Mensagem não lida por NathanMoreira » Qua 12 Mai, 2021 14:41
Mensagem não lida
por NathanMoreira » Qua 12 Mai, 2021 14:41
[tex3]\text{f(t)}=\frac{\text{A}}{1+4.e^{-\frac{\text{A}.\text{t}}{40}}}[/tex3]
a) Para [tex3]\text{t}=0[/tex3]
[tex3]\text{f(t)}=\frac{\text{A}}{1+4.e^{-\frac{\text{A}.\text{0}}{40}}}[/tex3]
[tex3]\text{f(t)}=\frac{\text{A}}{1+4.e^{0}}[/tex3]
[tex3]\text{f(t)}=\frac{\text{A}}{1+4.1}[/tex3]
[tex3]\text{f(t)}=\frac{\text{A}}{5}[/tex3]
[tex3]\text{f(t)}=\frac{1}{5}.\text{A}={\color{red}\boxed{20\%.\text{A}}}[/tex3]
b) Para responder a essa pergunta, vamos usar o fato dito pelo enunciado de que, quando [tex3]\text{t}=1[/tex3]
, [tex3]\text{P(t)}=0,5\text{ . }\text{A}[/tex3]
:
[tex3]0,5\text{ . }\text{A}=\frac{\text{A}}{1+4.e^{-\frac{\text{A}.\text{1}}{40}}}[/tex3]
[tex3]0,5\text{ . }\text{A}.(1+4.e^{-\frac{\text{A}}{40}})=\text{A}[/tex3]
[tex3]0,5\text{ . }\cancel{\text{A}}.(1+4.e^{-\frac{\text{A}}{40}})=\cancel{\text{A}}[/tex3]
[tex3]0,5+2.e^{-\frac{\text{A}}{40}}=1[/tex3]
[tex3]2.e^{-\frac{\text{A}}{40}}=0,5[/tex3]
[tex3]e^{-\frac{\text{A}}{40}}=0,25[/tex3]
[tex3]\ln e^{-\frac{\text{A}}{40}}=\ln0,25[/tex3]
[tex3]-\frac{\text{A}}{40}=\ln\left(\frac{25}{100}\right)[/tex3]
[tex3]-\frac{\text{A}}{40}=\ln(25)-\ln(100)[/tex3]
[tex3]-\frac{\text{A}}{40}=\ln\left(\frac{100}{4}\right)-\ln(100)[/tex3]
[tex3]-\frac{\text{A}}{40}=\ln(100)-\ln(4)-\ln(100)[/tex3]
[tex3]-\frac{\text{A}}{40}=-\ln(4)[/tex3]
[tex3]\text{A}=40.\ln2^2[/tex3]
[tex3]\text{A}=80.\ln2[/tex3]
[tex3]\text{A}=80\text{ . }0,69[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{A}=55,2 \text{ mi}}}[/tex3]
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