Pré-VestibularFunção logarítmica/Ueap-AP Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Harison
Imperial
Mensagens: 568
Registrado em: Seg 02 Nov, 2020 15:37
Última visita: 03-06-23
Mai 2021 12 11:10

Função logarítmica/Ueap-AP

Mensagem não lida por Harison »

Num instante [tex3]t=0[/tex3] ,um recipiente contém uma quantidade [tex3]Q0[/tex3] de bactérias que se reproduzem normalmente.Em um instante [tex3]t>0[/tex3] a quantidade de bactérias existentes nesse recipiente é dada pela fórmula
20210507_123511.jpg
20210507_123511.jpg (9.43 KiB) Exibido 432 vezes
,onde [tex3]t[/tex3] é o tempo,em hora,[tex3]a[/tex3] é a constante que depende do tipo de bactéria e [tex3]e[/tex3] é o número Neperiano que é a base do logaritmo natural.Supondo que um cultivo inicial de 10 bactérias se reproduz em condições favoráveis e que doze horas mais tarde contamos 50 bactérias nesse cultivo,qual o valor da constante [tex3]a[/tex3] para esse tipo de bactéria?
20210507_231635.jpg
20210507_231635.jpg (18.01 KiB) Exibido 432 vezes
Resposta

A




Avatar do usuário
NathanMoreira
3 - Destaque
Mensagens: 439
Registrado em: Dom 11 Out, 2020 19:21
Última visita: 10-11-22
Mai 2021 12 14:50

Re: Função logarítmica/Ueap-AP

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Harison ,

[tex3]\text{Q(t)}=\text{Qo}.\text{e}^{\text{a.t}}[/tex3]

Pelo enunciado, temos: [tex3]\text{Qo}=10[/tex3] e, para [tex3]\text{t}=12[/tex3] , [tex3]\text{Q(t)}=50:[/tex3]
[tex3]50=10.\text{e}^{\text{12.a}}[/tex3]
[tex3]\text{e}^{\text{12.a}}=5[/tex3]
[tex3](\text{e}^{\text{a}})^{12}=5[/tex3]

Elevando ambos os lados a raiz de índice 12:
[tex3]\sqrt[12]{(\text{e}^{\text{a}})^{12}}=\sqrt[12]{5}[/tex3]
[tex3]\sqrt[\cancel{12}]{(\text{e}^{\text{a}})^{\cancel{12}}}=\sqrt[12]{5}[/tex3]
[tex3]\text{e}^{\text{a}}=\sqrt[12]{5}[/tex3]
[tex3]\ln\text{e}^{\text{a}}=\ln\sqrt[12]{5}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{a}=\ln\sqrt[12]{5}}}[/tex3]

Última edição: NathanMoreira (Qua 12 Mai, 2021 14:58). Total de 1 vez.


Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”