Pré-Vestibular

(PUC-MG) O volume de determinado líquido volátil, guardado em um recipiente aberto, diminuiu à razão de 15% por hora. Com base nessas informações, pode-se estimar que o tempo, em horas, necessário para que a quantidade desse líquido fique reduzida à quarta parte do volume inicial é:(Use [tex3]log {5} = 0,7[/tex3] e [tex3]log {17} = 1,2[/tex3] ).

A)4

B)5

C)6

D)7

Resposta

C

[tex3]\text{V(t)}=\text{Vo}.(1-0,15)^{\text{t}}[/tex3]
[tex3]\text{V(t)}=\text{Vo}.(0,85)^{\text{t}}[/tex3]

Para [tex3]\text{V(t)}=\frac{\text{Vo} }{4}[/tex3]
[tex3]\frac{\text{Vo} }{4}=\text{Vo}.(0,85)^{\text{t}}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{4}=(0,85)^{\text{t}}[/tex3]
[tex3]\log\left(\frac{1}{4}\right)=\log(0,85)^{\text{t}}[/tex3]
[tex3]\log4^{-1}=\text{t}.\log\left(\frac{85}{100}\right)[/tex3]
[tex3]-2.\log2=\text{t}.(\log85-\log100)[/tex3]
[tex3]-2.\log\left(\frac{10}{5}\right)=\text{t}.[\log(5.17)-\log10^{2}][/tex3]
[tex3]-2.(\log10-\log5)=\text{t}.(\log5+\log17-2.\log10)[/tex3]
[tex3]-2.(1-0,7)=\text{t}.(0,7+1,2-2)[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{t}=6}}[/tex3]

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Logaritmo

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