Pré-VestibularGeometria Plana/Trapézio Isósceles Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Murilo9858
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Geometria Plana/Trapézio Isósceles

Mensagem não lida por Murilo9858 »

O trapézio isósceles da figura abaixo tem um ângulo agudo de 60° e área (8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] )/3 cm². Então o comprimento da circunferência inscrita no trapézio, em centímetros, é:
imagem_2021-05-07_163017.png
imagem_2021-05-07_163017.png (66.88 KiB) Exibido 1114 vezes
( Se necessário, utilize π = 3,14)

A. 6,28
B. 3,14
C. 1,57
D. 0,86
Resposta

Alternativa A




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petras
7 - Einstein
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Re: Geometria Plana/Trapézio Isósceles

Mensagem não lida por petras »

Murilo9858,

Se um quadrilátero convexo é circunscrito a uma circunferência, a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois.

AD = BC = l

AB+CD = AD+CB [tex3]\rightarrow [/tex3] mas AD=CB [tex3]\rightarrow [/tex3] AB+CD=2l

[tex3]\mathsf{sen60^o =\frac{h}{l}\rightarrow h = \frac{l\sqrt{3}}{2}\\
S=\frac{AB+CD}{2}.h=\frac{8\sqrt{3}}{3}\rightarrow \frac{2l}{2}.\frac{l\sqrt{3}}{2}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\rightarrow \\
l^2=\frac{16}{3}\therefore l = \frac{4\sqrt{3}}{3}\rightarrow h = \frac{4\sqrt{3}}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\\
r=\frac{h}{2}=\frac{2}{2}=1\\
C=2\pi r = 2\cdot3,14\cdot1\therefore \boxed{\color{red}C = 6,28cm}



} [/tex3]




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