Pré-Vestibular

Mensagem não lida por **Harison** » 07 Mai 2021, 13:04

A disseminação de uma doença infecciosa em determinada população de 30.000 frangos em uma granja pode ser descrita pela equação

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em que [tex3]t[/tex3] é o número de dias decorridos desde a detecção da doença,que é definido como o momento do aparecimento dos primeiros casos [tex3](t=0)[/tex3] e [tex3]P(t)[/tex3] é a quantidade total de frangos infectados após [tex3]t[/tex3] dias.Com base nessas informações,classifique com V ou F a informação a seguir

III)4.100 frangos serão infectados decorridos

: 20210507_120023.jpg (12.25 KiB) Exibido 534 vezes

dias do momento da detecção da doença.

Resposta

V

Harison,

[tex3]\text{P(t)}=\frac{11480}{1+3^{4-\text{t}}}[/tex3]

Para verificar se é verdade, basta substituirmos [tex3]\text{P(t)}[/tex3] por [tex3]4100[/tex3] e ver se a quantia de dias é mesmo a dita no enunciado.
[tex3]4100=\frac{11480}{1+3^{4-\text{t}}}[/tex3]
[tex3]4100.(1+3^{4-\text{t}})=11480[/tex3]
[tex3]1+3^{4-\text{t}}=2,8[/tex3]
[tex3]3^{4-\text{t}}=1,8[/tex3]
[tex3]\log_33^{4-\text{t}}=\log_31,8[/tex3]
[tex3]4-\text{t}=\log_31,8[/tex3]

Agora, perceba que [tex3]4=\log_381[/tex3]
[tex3]\log_381-\text{t}=\log_31,8[/tex3]
[tex3]\text{t}=\log_381-\log_31,8[/tex3]
[tex3]\text{t}=\log_3\left(\frac{81}{1,8}\right)[/tex3]
[tex3]\text{t}=\log_345[/tex3]

Note que, fatorando em primos, [tex3]45=3^2.5[/tex3]
[tex3]\text{t}=\log_3(3^2.5)[/tex3]
[tex3]\text{t}=\log_33^2+\log_35[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{t}=2+\log_35}}[/tex3]

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Função logarítmica/UnB-DF

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