Harison,
[tex3]\text{P(t)}=\frac{11480}{1+3^{4-\text{t}}}[/tex3]
Para verificar se é verdade, basta substituirmos [tex3]\text{P(t)}[/tex3]
por [tex3]4100[/tex3]
e ver se a quantia de dias é mesmo a dita no enunciado.
[tex3]4100=\frac{11480}{1+3^{4-\text{t}}}[/tex3]
[tex3]4100.(1+3^{4-\text{t}})=11480[/tex3]
[tex3]1+3^{4-\text{t}}=2,8[/tex3]
[tex3]3^{4-\text{t}}=1,8[/tex3]
[tex3]\log_33^{4-\text{t}}=\log_31,8[/tex3]
[tex3]4-\text{t}=\log_31,8[/tex3]
Agora, perceba que [tex3]4=\log_381[/tex3]
[tex3]\log_381-\text{t}=\log_31,8[/tex3]
[tex3]\text{t}=\log_381-\log_31,8[/tex3]
[tex3]\text{t}=\log_3\left(\frac{81}{1,8}\right)[/tex3]
[tex3]\text{t}=\log_345[/tex3]
Note que, fatorando em primos, [tex3]45=3^2.5[/tex3]
[tex3]\text{t}=\log_3(3^2.5)[/tex3]
[tex3]\text{t}=\log_33^2+\log_35[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{t}=2+\log_35}}[/tex3]