Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

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Prof. Caju

Pré-VestibularFunção logarítmica/Unicamp-SP Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
Harison
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Mai 2021 06 00:58

Função logarítmica/Unicamp-SP

Mensagem não lida por Harison »

O sistema de ar condicionado de um ônibus quebroudurante uma viagem. A função que descreve a tem pe -ratura (em graus Celsius) no interior do ônibus em função de t, o tempo transcorrido, em horas, desde a quebrado ar condicionado, é [tex3]T(t)=(T0-Text)•10^{-t/4}+Text[/tex3]
20210505_235153.jpg
20210505_235153.jpg (7.63 KiB) Exibido 1823 vezes
,onde [tex3]T0[/tex3] é a temperatura interna do ônibus enquanto a refrigeração funcionava, e [tex3]Text[/tex3] é a temperatura externa(que supomos constante durante toda a viagem).Sabendo que [tex3]T0[/tex3] =21ºC e [tex3]Text[/tex3] =30ºC, responda àsquestões abaixo.

A)Calcule a temperatura no interior do ônibustranscorridas 4 horas desde a quebra do sistema de arcondicionado.

B)Calcule o tempo gasto, a partir do momento da quebrado ar condicionado, para que a temperatura subisse 4ºC. Se necessário, use
20210505_235317.jpg
20210505_235317.jpg (11.07 KiB) Exibido 1823 vezes
Resposta

A)29,1°C
B)1,04 hora

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Titanoboa
iniciante
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Mai 2021 06 10:24

Re: Função logarítmica/Unicamp-SP

Mensagem não lida por Titanoboa »

A) Basta substituir na equação os valores dados pelo enunciado:
T(4) = (21-30)*10^(-4/4) + 30
T(4) = -9*10^(-1) +30 = -9*0,1 + 30 = 29,1ºC

B) Como no momento da quebra do ar condicionado a temperatura interna era de 21ºC, a temperatura no momento que o enunciado pede equivale a 25ºC. Logo ficamos com:
25 = -9*10^(-t/4) + 30
5 = 9*10(-t/4)
5/9 = 1/10^(t/4)

Aplicando log nos dois lados:
log(5/9) = log(1/10^(t/4))

Pela propriedade do logaritmo do quociente:
log5 - log9 = log1 - log10^(t/4)
log5 - 2*log3 = log 1 - log10^(t/4) ----> Lembrando que estão na base 10 e que log1 = 0 e log 10^(t/4) = t/4, temos:
0,7 - 2*0,48 = 0 - t/4
0,26 = t/4
t = 1,04 horas

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