Pré-VestibularFunção logarítmica/Unicamp-SP Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Harison
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Função logarítmica/Unicamp-SP

Mensagem não lida por Harison »

O sistema de ar condicionado de um ônibus quebroudurante uma viagem. A função que descreve a tem pe -ratura (em graus Celsius) no interior do ônibus em função de t, o tempo transcorrido, em horas, desde a quebrado ar condicionado, é [tex3]T(t)=(T0-Text)•10^{-t/4}+Text[/tex3]
20210505_235153.jpg
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,onde [tex3]T0[/tex3] é a temperatura interna do ônibus enquanto a refrigeração funcionava, e [tex3]Text[/tex3] é a temperatura externa(que supomos constante durante toda a viagem).Sabendo que [tex3]T0[/tex3] =21ºC e [tex3]Text[/tex3] =30ºC, responda àsquestões abaixo.

A)Calcule a temperatura no interior do ônibustranscorridas 4 horas desde a quebra do sistema de arcondicionado.

B)Calcule o tempo gasto, a partir do momento da quebrado ar condicionado, para que a temperatura subisse 4ºC. Se necessário, use
20210505_235317.jpg
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Resposta

A)29,1°C
B)1,04 hora




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Titanoboa
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Mai 2021 06 10:24

Re: Função logarítmica/Unicamp-SP

Mensagem não lida por Titanoboa »

A) Basta substituir na equação os valores dados pelo enunciado:
T(4) = (21-30)*10^(-4/4) + 30
T(4) = -9*10^(-1) +30 = -9*0,1 + 30 = 29,1ºC

B) Como no momento da quebra do ar condicionado a temperatura interna era de 21ºC, a temperatura no momento que o enunciado pede equivale a 25ºC. Logo ficamos com:
25 = -9*10^(-t/4) + 30
5 = 9*10(-t/4)
5/9 = 1/10^(t/4)

Aplicando log nos dois lados:
log(5/9) = log(1/10^(t/4))

Pela propriedade do logaritmo do quociente:
log5 - log9 = log1 - log10^(t/4)
log5 - 2*log3 = log 1 - log10^(t/4) ----> Lembrando que estão na base 10 e que log1 = 0 e log 10^(t/4) = t/4, temos:
0,7 - 2*0,48 = 0 - t/4
0,26 = t/4
t = 1,04 horas




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