Pré-VestibularUECE 2015.1 Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Debouismo
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Mai 2021 04 08:28

UECE 2015.1

Mensagem não lida por Debouismo »

O menor número natural que pode ser escrito como produto de fatores primos positivos e distintos e que tem 32 divisores é:
a) 2280
b) 2310
c) 2350
d)2380

Alguém pode explicar como se eu fosse uma criança de 10 anos? Nada do que eu tentei pra essa questão molezinha eu encontrei lógica :(
Desde já muiito grata!
Resposta

Resposta letra: A



Escrevo
E cuspo na fogueira
(Maria Teresa Horta)

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petras
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Mai 2021 04 10:16

Re: UECE 2015.1

Mensagem não lida por petras »

Debouismo,
Gabarito errado
Primeiro verifique quem tem 32 divisores

Fatorando 2280 = 2^3.3.5.19
Para calcularmos o número de divisores de 2280 devemos somar uma unidade a cada um dos expoentes dos seus fatores e multiplicá-los:
(3 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 32

Fatorando 2310 = 2 . 3 . 5 . 7 . 11
(1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 32

As outras alternativas não terão 32 divisores. (Verifique como exercício)

Veja que o menor produto de fatores primos positivos e distintos será o de 2310




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Debouismo
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Mai 2021 05 18:25

Re: UECE 2015.1

Mensagem não lida por Debouismo »

Petras, muito obrigada pela explicação detalhada e paciente <3


Escrevo
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(Maria Teresa Horta)

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petras
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Mai 2021 05 18:42

Re: UECE 2015.1

Mensagem não lida por petras »

Debouismo,

Uma observação produto de fatores primos distintos então teríamos

2.3.5.19 < 2.3.5.7.11 o menor numero formado pelo produto dos fatores primos seria o 2280

* Essa questão foi anulada pois o total de divisores na verdade seriam 64 e não 32 pois temos os negativos




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