Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/Fuvest-SP Tópico resolvido

[Harison]

A intensidade [tex3]I[/tex3]

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[tex3]I[/tex3]

de um terremoto,medida na escala Richter,é um número que varia de [tex3]I=0[/tex3]

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[tex3]I=0[/tex3]

até [tex3]I=8,9[/tex3]

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[tex3]I=8,9[/tex3]

para o maior terremoto conhecido.[tex3]I[/tex3]

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[tex3]I[/tex3]

é dado pela fórmula:

20210502_184510.jpg (16.08 KiB) Exibido 3114 vezes

em que [tex3]E[/tex3]

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[tex3]E[/tex3]

é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e

20210502_184547.jpg (9.05 KiB) Exibido 3114 vezes

A)Qual é a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?

B)Aumentando em uma unidade a intensidade de um terremoto,por quanto fica multiplicada a energia liberada?

Resposta

---

attachment=0]20210502_185223.jpg[/attachment

[NathanMoreira]

Harison ,

[tex3]\text{I}=\frac{2}{3}.\log\left(\frac{\text{E}}{7.10^{-3}}\right)[/tex3]

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[tex3]\text{I}=\frac{2}{3}.\log\left(\frac{\text{E}}{7.10^{-3}}\right)[/tex3]

[tex3]\text{I}=\frac{2}{3}.[\log\text{E} -\log({7.10^{-3}})][/tex3]

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[tex3]\text{I}=\frac{2}{3}.[\log\text{E} -\log({7.10^{-3}})][/tex3]

[tex3]\text{I}=\frac{2}{3}.[\log\text{E} -(\log{7+\log10^{-3}})][/tex3]

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[tex3]\text{I}=\frac{2}{3}.[\log\text{E} -(\log{7+\log10^{-3}})][/tex3]

[tex3]\text{I}=\frac{2}{3}.[\log\text{E} -\log7+3][/tex3]

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[tex3]\text{I}=\frac{2}{3}.[\log\text{E} -\log7+3][/tex3]

Para [tex3]\text{I}=8[/tex3]

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[tex3]\text{I}=8[/tex3]

[tex3]8=\frac{2}{3}.[\log\text{E} -\log7+3][/tex3]

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[tex3]8=\frac{2}{3}.[\log\text{E} -\log7+3][/tex3]

[tex3]\log\left(\frac{\text{E}}{7}\right)=9[/tex3]

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[tex3]\log\left(\frac{\text{E}}{7}\right)=9[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{E}=7.10^9 \text{ kwh}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{\text{E}=7.10^9 \text{ kwh}}}[/tex3]

b)
[tex3]\text{I}=\frac{2}{3}.[\log\text{E} -\log7+3][/tex3]

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[tex3]\text{I}=\frac{2}{3}.[\log\text{E} -\log7+3][/tex3]

[tex3]9=\frac{2}{3}.[\log\text{E'} -\log7+3][/tex3]

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[tex3]9=\frac{2}{3}.[\log\text{E'} -\log7+3][/tex3]

[tex3]\log\left(\frac{\text{E'}}{7}\right)=10,5[/tex3]

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[tex3]\log\left(\frac{\text{E'}}{7}\right)=10,5[/tex3]

[tex3]\text{E'}=7.10^{10,5}[/tex3]

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[tex3]\text{E'}=7.10^{10,5}[/tex3]

[tex3]\text{E'}=\text{k}.\text{E}[/tex3]

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[tex3]\text{E'}=\text{k}.\text{E}[/tex3]

[tex3]7.10^{10,5}=\text{k}.7.10^{9}[/tex3]

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[tex3]7.10^{10,5}=\text{k}.7.10^{9}[/tex3]

[tex3]\text{k}=10^{10,5-9}=10^{1,5}[/tex3]

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[tex3]\text{k}=10^{10,5-9}=10^{1,5}[/tex3]

[tex3]\text{k}=10^1.10^{0,5}[/tex3]

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[tex3]\text{k}=10^1.10^{0,5}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{k}≈31,6}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{\text{k}≈31,6}}[/tex3]