Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Harison** » 12 Mai 2021, 11:14 · Mensagem não lida por **Harison** » 12 Mai 2021, 11:14

Para cada número real m, considere a função quadrática [tex3]f(x)=x²+mx+2[/tex3] .Nessas condições:

A)Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação [tex3]y=f(x)[/tex3] .

B)Determine os valores de [tex3]m[/tex3] [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] para os quais a imagem de f contém o conjunto {y [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] : y ≥ 1}.

C)Determine o valor de [tex3]m[/tex3] para o qual a imagem de f é igual ao conjunto {y [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] : y ≥ 1} e,além disso,f é crescente no conjunto {x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] : x ≥ 0}.

D)Encontre, para a função determinada pelo valor de [tex3]m[/tex3] do item C e para cada y ≥ 2,o único valor de x ≥ 0 tal que [tex3]f(x)=y[/tex3] .

Resposta

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Mensagem não lidapor **iammaribrg** » 12 Mai 2021, 11:36 · Mensagem não lida por **iammaribrg** » 12 Mai 2021, 11:36

a) [tex3]X_{v} = \frac{-b}{2a} = \frac{-m}{2}[/tex3] ; [tex3]Y_{v}[/tex3] =-[tex3]\frac{\Delta }{4a}\rightarrow \frac{m^{2} -4\cdot 2}{4} = \frac{-m^{2} +8}{4}[/tex3]

b) [tex3]x^{2}[/tex3] + mx +2 [tex3]\geq 1\rightarrow x^{2}[/tex3] + mx + 1 [tex3]\geq [/tex3] 0 [tex3]\rightarrow \Delta \leq 0\rightarrow m^{2}[/tex3] -4 [tex3]\leq [/tex3] 0 [tex3]\rightarrow [/tex3] m [tex3]\leq \pm [/tex3] 2; m [tex3]\leq [/tex3] -2 ou m [tex3]\geq [/tex3] 2
c) x [tex3]\geq 0\rightarrow [/tex3] m=2.
d) [tex3]x^{2}[/tex3] + 2x=y-2 [tex3]\rightarrow (x+1)^{2}[/tex3] -1=y-2 [tex3]\rightarrow [/tex3] x=-1 + [tex3]\sqrt{y-1}[/tex3]

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