Pré-Vestibular

Mensagem não lida por **Harison** » 17 Mai 2021, 09:17

No gráfico abaixo,estão representadas a função quadrática f e a função linear g.

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O ponto Q é dado por:

: 20210502_182011.jpg (11.48 KiB) Exibido 825 vezes

Resposta

B

Mensagem não lida por **JBelford** » 17 Mai 2021, 12:10

Olá, Harison.

Primeiramente, vamos olhar para a função linear:

Ela será do tipo g(x) = ax. Isso porque ela passa pelo ponto (0,0), assim, não terá termo independente.

Como passa pelo ponto (-4, -12):

g(-2) = g(-12) [tex3]\rightarrow [/tex3] g(x) = 3x. Achamos g(x).

Agora para f(x), lembraremos da forma fatorada da função quadrática: f(x) = [tex3]\alpha [/tex3] (x - x₁) (x - x₂), onde x₁ e x₂ são as raízes.

Assim: f(x) = [tex3]\alpha [/tex3] (x - 2) (x + 2) [tex3]\rightarrow [/tex3] f(x) = [tex3]\alpha [/tex3] x² - 4 [tex3]\alpha [/tex3]

Como f(x) passa por (-4, -12)

f(-4) = -12 [tex3]\rightarrow [/tex3] f(x) = -x² + 4. Achamos f(x).

Agora basta igualar as duas funções e acharemos seus pontos de interseção:

g(x) = f(x) [tex3]\rightarrow [/tex3] 3x = -x² + 4

Com isso, acharemos as raízes -4 e 1, como queremos o ponto Q e ele é positivo, desconsideraremos a raiz -4.

Para descobrir sua coordenada, basta substituir x = 1 em f(x) ou g(x), que nos dará 3.

logo: Q (1,3)

Pré-Vestibular ⇒ Função quadrática/PUC-MG Tópico resolvido

Função quadrática/PUC-MG

Re: Função quadrática/PUC-MG

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