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Mensagem não lidapor **Harison** » 13 Mai 2021, 11:51 · Mensagem não lida por **Harison** » 13 Mai 2021, 11:51

Os gráficos das funções [tex3]f(x)=ax²+bx[/tex3] e [tex3]g(x)=2x+2[/tex3] ,com {a,b} [tex3]\subset [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] ,são:

: 20210502_180907.jpg (27.27 KiB) Exibido 454 vezes

Esses gráficos têm dois pontos,P e Q,em comum,sendo que P pertence ao eixo das abscissas.

A)Calcule os valores das constantes reais a e b.

B)Determine os pontos P e Q.

Resposta

A)a=4;b=4
B)P(-1,0);Q(1/2,3)

Mensagem não lidapor **Leandro2112** » 13 Mai 2021, 17:20

Calculando a raiz de g(x):

2x + 2 = 0
x = -1

Logo o ponto aonde f cruz com g e é mostrado no plano é o (-1,0). Substituindo esse ponto na f(x) temos:

a*(-1)^2 + b*(-1) = 0
a - b = 0 (I)

Através do gráfico da função f, notamos o Yv = -1, com isso:

Yv = [tex3]\frac{-\Delta }{4a}[/tex3]
-1 = [tex3]\frac{-(b² - 4ac)}{4a}[/tex3]
-1 = [tex3]\frac{-b²}{4a}[/tex3]
- 4a = -b²
a = [tex3]\frac{b²}{4}[/tex3] (II)

Substituindo II em I, temos:

[tex3]\frac{b²}{4}[/tex3] - b = 0
b * ([tex3]\frac{b}{4}[/tex3] - 1) = 0

b = 0 ou b = 4, então podemos concluir que a = 0, caso b = 0 ou a = 4, caso b = 4. Como a parábola é crescente, logo a > 0, então a = 4 e b = 4.

Para determinar o ponto Q, basta igualar as duas funções, então temos que:

4x² + 4x = 2x + 2
4x² + 2x - 2 = 0 (:2)
2x² + x - 1 = 0

x' = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] e x'' = -1

Como o par do -1 já foi determinado anteriormente, então falta descobrir o par do 1/2, então substituímos em alguma função:

f([tex3]\frac{1}{2}[/tex3] ) = 2 * [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] + 2
f( [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] ) = 3

Então podemos concluir que P(-1,0) e Q(1/2,3).

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