Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Harison** » Qui 29 Abr, 2021 00:25

Resova em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] a inequação:

: 20210428_232049.jpg (6.35 KiB) Exibido 1906 vezes

Resposta

S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /0<x [tex3]\leq [/tex3] 3 e x [tex3]\neq [/tex3] 1 ou x [tex3]\geq [/tex3] 27

[tex3]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex3]

Use isso para transformar
[tex3]log_x3=\frac{log_33}{log_3x}[/tex3]

Chamando [tex3]log_3x=y[/tex3]

Você fica com
[tex3]y+\frac{1}{y}-4\geq 0[/tex3]

Aí vira uma inequação qualquer.
A única diferença é que você tem que lembrar que x > 0 e x diferente de 1, pelas propriedades do logaritmo original

Mensagem não lidapor **Harison** » Qui 29 Abr, 2021 12:04

Vixi parcero,não entendi,poderia resolver passo a passo por favor?

YouTube

Zhadnyy escreveu: ↑
Qui 29 Abr, 2021 07:16
[tex3]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex3]

Use isso para transformar
[tex3]log_x3=\frac{log_33}{log_3x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_x3=\frac{log_33}{log_3x}[/tex3]

Chamando [tex3]log_3x=y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_3x=y[/tex3]

Você fica com
[tex3]y+\frac{1}{y}-4\geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y+\frac{1}{y}-4\geq 0[/tex3]

Aí vira uma inequação qualquer.
A única diferença é que você tem que lembrar que x > 0 e x diferente de 1, pelas propriedades do logaritmo original

esse cara sempre fala que não entende nada pra por passo a passo eu vou começar a ignorar os posts dele ele ta achando que geral é trouxa aqui,eu tenho paciencia até certo ponto depois mermão ta de brincadeira já.

guila100 escreveu: ↑
Qui 29 Abr, 2021 12:23

Zhadnyy escreveu: ↑
Qui 29 Abr, 2021 07:16

esse cara sempre fala que não entende nada pra por passo a passo eu vou começar a ignorar os posts dele ele ta achando que geral é trouxa aqui,eu tenho paciencia até certo ponto depois mermão ta de brincadeira já.

Ele é um tremendo de um folgado , que não se dedica , preguiçoso e que só quer tudo na boquinha !! Deixe de preguiça e se esforce !

YouTube

Cardoso1979 escreveu: ↑
Qui 29 Abr, 2021 12:50

guila100 escreveu: ↑
Qui 29 Abr, 2021 12:23

Zhadnyy escreveu: ↑
Qui 29 Abr, 2021 07:16

esse cara sempre fala que não entende nada pra por passo a passo eu vou começar a ignorar os posts dele ele ta achando que geral é trouxa aqui,eu tenho paciencia até certo ponto depois mermão ta de brincadeira já.

Ele é um tremendo de um folgado , que não se dedica , preguiçoso e que só quer tudo na boquinha !! Deixe de preguiça e se esforce !
pois é percebi isso eu fiz video fiz tudo pra ajudar o cara mas o cara que rtudo na boquinha n da pra mim não eu ajudo quem quer ser ajudado mas o cara ta demais ele não se esforça nem pra entender o que as pessoas escrevem ele quer dar um ctrlc+ ctrl v em alguma aula só pode, kk.

Mensagem não lidapor **Harison** » Dom 02 Mai, 2021 19:05

Parcero,estou há mais de 5 meses estudando pra um vestibular militar.Esse ano é a minha 4 tentativa,só não fui aprovado ano passado por 10 pontos em matemática.Enfim,não quero nada "na boquinha" e me chamar de preguiçoso é,no mínimo,um desrespeito,pois estou meses me dedicando.Eu peço passo a passo as resoluções pois sempre tive dificuldade em matemática e vendo as respostas de forma detalhada facilita a minha aprendizagem e absorção dos métodos.Então,faça um favor para si mesmo e muito mais pra mim,ignore os meus tópicos,porque há pessoas que estão realmente dispostas a me ajudar,como o NathanMoreira e o csmarcelo.Desde já agradeço por tentar me ajudar,forte abraço

Mensagem não lidapor **Harison** » Dom 02 Mai, 2021 20:10

Podeira me ajudar nessa NathanMoreira?

Harison ,

[tex3]\log_3x+3.\log_x3-4\geq 0[/tex3]
[tex3]\log_3x+\frac{3}{\log_3x}-4\geq 0[/tex3]

Trocando [tex3]\log_3x=a[/tex3]
[tex3]a+\frac{3}{a}-4\geq 0[/tex3]
[tex3]\frac{a^2-4a+3}{a}\geq 0[/tex3]

Caímos numa inequação quociente. Para resolvê-la, precisamos analisar o sinal do numerador e do denominador separadamente e depois, juntar as condições.

O numerador é uma função do segundo grau com raízes [tex3]3[/tex3] e [tex3]1[/tex3] e, como o coeficiente angular dela é positivo, a função vai atender ao sinal da inequação, ou seja, ser maior ou igual a zero, quando [tex3]a\leq 1[/tex3] e [tex3]a\geq 3[/tex3] .

Já o denominador é uma função afim crescente que passa pela origem, ou seja, para [tex3]a> 0[/tex3] , a função é positiva.

Juntando as duas condições, ficamos com:
[tex3]0< a \leq 1[/tex3] e [tex3]a\geq 3[/tex3]

Destrocando :
[tex3]0< \log_3x \leq 1[/tex3]
[tex3]\log_3x>0[/tex3]
[tex3]x>1[/tex3]

[tex3]\log_3x\leq 1[/tex3]
[tex3]x\leq3 [/tex3]

[tex3]\log_3x\geq 3[/tex3]
[tex3]x\geq27 [/tex3]

Minha solução ficou o seguinte:
[tex3]\text{S}=\{\text{ }x\in \mathbb{R}\text{ }|\text{ }1< x\leq 3 \text{ ou }x\geq27\text{ }\}[/tex3]

Mensagem não lidapor **Harison** » Seg 03 Mai, 2021 10:44

Mais uma vez,muito obrigado meu parcero

Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/UFMA Tópico resolvido

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