- 20210428_225945.jpg (8.18 KiB) Exibido 1489 vezes
Resposta
S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /0<x [tex3]\leq [/tex3] 3 ou x [tex3]\geq [/tex3] 12}
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/Questão desconhecida Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2021
29
00:16
Função logarítmica/Questão desconhecida
Determine no universo [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
o conjunto solução da inequação:
S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /0<x [tex3]\leq [/tex3] 3 ou x [tex3]\geq [/tex3] 12}
S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /0<x [tex3]\leq [/tex3] 3 ou x [tex3]\geq [/tex3] 12}
-
NathanMoreira
- Mensagens: 439
- Registrado em: 11 Out 2020, 19:21
- Última visita: 10-11-22
Abr 2021
29
13:58
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Harison ,
[tex3]\log_9(3x)\leq \log_3(x+6)-1[/tex3]
[tex3]\log_{3^2}(3x)\leq \log_3(x+6)-1[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}.\log_{3}(3x)\leq \log_3(x+6)-1[/tex3]
Perceba que [tex3]1[/tex3] é o mesmo que [tex3]\log_33[/tex3]
[tex3]\log_{3}(3x)^{\frac{1}{2}}\leq \log_3(x+6)-\log_33[/tex3]
[tex3]\log_{3}(3x)^{\frac{1}{2}}\leq \log_3\left(\frac{x+6}{3}\right)[/tex3]
[tex3](3x)^{\frac{1}{2}}\leq\frac{x+6}{3} [/tex3]
[tex3]\sqrt{3x}\leq\frac{x+6}{3} [/tex3]
Elevando ambos lados ao quadrado:
[tex3](\sqrt{3x})^2\leq\left(\frac{x+6}{3}\right)^2 [/tex3]
[tex3]3x\leq\frac{x^2+12x+36}{9} [/tex3]
Subtraindo [tex3]3x[/tex3] de ambos os lados:
[tex3]0\leq\frac{x^2+12x+36-27x}{9} [/tex3]
[tex3]\frac{x^2-15x+36}{9}\geq 0 [/tex3]
Como o denominador já é positivo e queremos que a fração seja positiva ou igual a zero, temos que, para isso, o denominador também deve ser maior ou igual a zero.
[tex3]x^2-15x+36\geq 0[/tex3]
[tex3]x^2-15x+36=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{15\pm \sqrt{225-144}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{15\pm \sqrt{81}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{15\pm 9}{2}[/tex3]
[tex3]x_1=12[/tex3]
[tex3]x_2=3[/tex3]
Além disso, como o coeficiente angular da função é positivo, temos que a função será positiva antes e depois das raízes e negativa apenas entre elas. Portanto:
[tex3]\text{S}=\text{ }\{\text{ }x\in \text{ }\mathbb{R}\text{ }|\text{ }x\leq 3 \text{ ou }x\geq 12 \text{ }\}[/tex3]
[tex3]\log_9(3x)\leq \log_3(x+6)-1[/tex3]
[tex3]\log_{3^2}(3x)\leq \log_3(x+6)-1[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}.\log_{3}(3x)\leq \log_3(x+6)-1[/tex3]
Perceba que [tex3]1[/tex3] é o mesmo que [tex3]\log_33[/tex3]
[tex3]\log_{3}(3x)^{\frac{1}{2}}\leq \log_3(x+6)-\log_33[/tex3]
[tex3]\log_{3}(3x)^{\frac{1}{2}}\leq \log_3\left(\frac{x+6}{3}\right)[/tex3]
[tex3](3x)^{\frac{1}{2}}\leq\frac{x+6}{3} [/tex3]
[tex3]\sqrt{3x}\leq\frac{x+6}{3} [/tex3]
Elevando ambos lados ao quadrado:
[tex3](\sqrt{3x})^2\leq\left(\frac{x+6}{3}\right)^2 [/tex3]
[tex3]3x\leq\frac{x^2+12x+36}{9} [/tex3]
Subtraindo [tex3]3x[/tex3] de ambos os lados:
[tex3]0\leq\frac{x^2+12x+36-27x}{9} [/tex3]
[tex3]\frac{x^2-15x+36}{9}\geq 0 [/tex3]
Como o denominador já é positivo e queremos que a fração seja positiva ou igual a zero, temos que, para isso, o denominador também deve ser maior ou igual a zero.
[tex3]x^2-15x+36\geq 0[/tex3]
[tex3]x^2-15x+36=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{15\pm \sqrt{225-144}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{15\pm \sqrt{81}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{15\pm 9}{2}[/tex3]
[tex3]x_1=12[/tex3]
[tex3]x_2=3[/tex3]
Além disso, como o coeficiente angular da função é positivo, temos que a função será positiva antes e depois das raízes e negativa apenas entre elas. Portanto:
[tex3]\text{S}=\text{ }\{\text{ }x\in \text{ }\mathbb{R}\text{ }|\text{ }x\leq 3 \text{ ou }x\geq 12 \text{ }\}[/tex3]
Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:
Whatsapp: (18) 99164-4128
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Mai 2021
01
12:43
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Nathan,só não entendi a parte que vc subtraiu o 3x
-
NathanMoreira
- Mensagens: 439
- Registrado em: 11 Out 2020, 19:21
- Última visita: 10-11-22
Mai 2021
01
15:05
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Eu subtrai o 3x para ficar apenas o zero do outro lado da desigualdade, para que a gente possa resolver. Agora como fiz foi o seguinte:
[tex3]3x\leq\frac{x^2+12x+36}{9} [/tex3]
[tex3]3x-3x\leq\frac{x^2+12x+36}{9} -3x[/tex3]
[tex3]0\leq\frac{x^2+12x+36}{9} -3x[/tex3]
[tex3]3x[/tex3] é o mesmo que [tex3]\frac{27x}{9}[/tex3] , então podemos trocar:
[tex3]0\leq\frac{x^2+12x+36}{9} -\frac{27x}{9}[/tex3]
Como os denominadores são iguais, podemos juntar numa mesma fração:
[tex3]0\leq\frac{x^2+12x+36-27x}{9} [/tex3]
[tex3]3x\leq\frac{x^2+12x+36}{9} [/tex3]
[tex3]3x-3x\leq\frac{x^2+12x+36}{9} -3x[/tex3]
[tex3]0\leq\frac{x^2+12x+36}{9} -3x[/tex3]
[tex3]3x[/tex3] é o mesmo que [tex3]\frac{27x}{9}[/tex3] , então podemos trocar:
[tex3]0\leq\frac{x^2+12x+36}{9} -\frac{27x}{9}[/tex3]
Como os denominadores são iguais, podemos juntar numa mesma fração:
[tex3]0\leq\frac{x^2+12x+36-27x}{9} [/tex3]
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