A)
- 20210428_225533.jpg (8.71 KiB) Exibido 11283 vezes
- 20210428_225553.jpg (8.42 KiB) Exibido 11283 vezes
Resposta
A)S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /0<x<4
C)S=Vazio
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/Questão desconhecida Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2021
02
19:05
Função logarítmica/Questão desconhecida
Resolva em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
as inequações:
A) B)
A)S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /0<x<4
C)S=Vazio
A) B)
A)S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /0<x<4
C)S=Vazio
Mai 2021
05
19:13
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Poderia me ajudar nessa NathanMoreira?
-
NathanMoreira
- Mensagens: 439
- Registrado em: 11 Out 2020, 19:21
- Última visita: 10-11-22
Mai 2021
05
19:56
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Posso colocar a solução da primeira, mas não estou conseguindo entender porque o conjunto solução da segunda é vazio.
a) [tex3]\log_2(x+1)+\log_2x-\log_25<2[/tex3]
[tex3]\text{C.E.}=x>0[/tex3]
Perceba que [tex3]2[/tex3] é o mesmo que [tex3]\log_24:[/tex3]
a) [tex3]\log_2(x+1)+\log_2x-\log_25<\log_24[/tex3]
[tex3]\log_2\left[\frac{(x+1).x}{5}\right]<\log_24[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}<4[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}-4<0[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}-\frac{20}{5}<0[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x-20}{5}<0[/tex3]
O denominador é positivo, portanto, para que a fração seja negativa, o numerador precisa ser negativo.
[tex3](x+1).x-20<0[/tex3]
[tex3]x^2+x-20<0[/tex3]
[tex3]x^2+x-20=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1\pm \sqrt{81}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1\pm 9}{2}[/tex3]
[tex3]x_1=4[/tex3]
[tex3]x_2=-5[/tex3]
Trata-se de uma equação do segundo grau com concavidade voltada para cima. Portanto, será negativo apenas entre as raízes:
[tex3]-5< x<4[/tex3]
Porém, perceba que os valores [tex3]-5< x<0[/tex3] não atendem a condição de existência do logaritmo. Portanto:
[tex3]\text{S}=\text{ }\{x\in \mathbb{R}|\text{ }0< x<4 \text{ }\}[/tex3]
a) [tex3]\log_2(x+1)+\log_2x-\log_25<2[/tex3]
[tex3]\text{C.E.}=x>0[/tex3]
Perceba que [tex3]2[/tex3] é o mesmo que [tex3]\log_24:[/tex3]
a) [tex3]\log_2(x+1)+\log_2x-\log_25<\log_24[/tex3]
[tex3]\log_2\left[\frac{(x+1).x}{5}\right]<\log_24[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}<4[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}-4<0[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}-\frac{20}{5}<0[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x-20}{5}<0[/tex3]
O denominador é positivo, portanto, para que a fração seja negativa, o numerador precisa ser negativo.
[tex3](x+1).x-20<0[/tex3]
[tex3]x^2+x-20<0[/tex3]
[tex3]x^2+x-20=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1\pm \sqrt{81}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1\pm 9}{2}[/tex3]
[tex3]x_1=4[/tex3]
[tex3]x_2=-5[/tex3]
Trata-se de uma equação do segundo grau com concavidade voltada para cima. Portanto, será negativo apenas entre as raízes:
[tex3]-5< x<4[/tex3]
Porém, perceba que os valores [tex3]-5< x<0[/tex3] não atendem a condição de existência do logaritmo. Portanto:
[tex3]\text{S}=\text{ }\{x\in \mathbb{R}|\text{ }0< x<4 \text{ }\}[/tex3]
Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:
Whatsapp: (18) 99164-4128
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csmarcelo
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Mai 2021
07
08:30
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
[tex3]\ln(x+5)+1\leq\ln5[/tex3]
[tex3]\ln(x+5)+\ln e\leq\ln5[/tex3]
[tex3]\ln [e(x+5)]\leq\ln5[/tex3]
[tex3]e(x+5)\leq5[/tex3]
[tex3]x\leq\frac{5}{e}-5[/tex3]
Mas, além disso, é condição necessária [tex3]x+5>0[/tex3] e, portanto, [tex3]x>-5[/tex3] .
Assim, [tex3]S=\left\{x\in\mathbb{R}|-5< x<\frac{5}{e}-5\right\}[/tex3]
[tex3]\ln(x+5)+\ln e\leq\ln5[/tex3]
[tex3]\ln [e(x+5)]\leq\ln5[/tex3]
[tex3]e(x+5)\leq5[/tex3]
[tex3]x\leq\frac{5}{e}-5[/tex3]
Mas, além disso, é condição necessária [tex3]x+5>0[/tex3] e, portanto, [tex3]x>-5[/tex3] .
Assim, [tex3]S=\left\{x\in\mathbb{R}|-5< x<\frac{5}{e}-5\right\}[/tex3]
Mai 2021
07
12:27
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Acredito que o gabarito da B esteja incorreto.
-
csmarcelo
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Mai 2021
07
12:33
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Você copiou o gabarito certo? Porque você escreveu "C)".
Editado pela última vez por csmarcelo em 07 Mai 2021, 12:33, em um total de 1 vez.
Mai 2021
07
12:44
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Estava errado mesmo,é o gabarito da B.Já corrigi
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