A)
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Resposta
A)S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /0<x<4
C)S=Vazio
Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/Questão desconhecida Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2021
02
19:05
Função logarítmica/Questão desconhecida
Resolva em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
as inequações:
A) B)
A)S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /0<x<4
C)S=Vazio
A) B)
A)S={x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /0<x<4
C)S=Vazio
Mai 2021
05
19:13
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Poderia me ajudar nessa NathanMoreira?
-
NathanMoreira 
- Mensagens: 439
- Registrado em: Dom 11 Out, 2020 19:21
- Última visita: 10-11-22
Mai 2021
05
19:56
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Posso colocar a solução da primeira, mas não estou conseguindo entender porque o conjunto solução da segunda é vazio.
a) [tex3]\log_2(x+1)+\log_2x-\log_25<2[/tex3]
[tex3]\text{C.E.}=x>0[/tex3]
Perceba que [tex3]2[/tex3] é o mesmo que [tex3]\log_24:[/tex3]
a) [tex3]\log_2(x+1)+\log_2x-\log_25<\log_24[/tex3]
[tex3]\log_2\left[\frac{(x+1).x}{5}\right]<\log_24[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}<4[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}-4<0[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}-\frac{20}{5}<0[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x-20}{5}<0[/tex3]
O denominador é positivo, portanto, para que a fração seja negativa, o numerador precisa ser negativo.
[tex3](x+1).x-20<0[/tex3]
[tex3]x^2+x-20<0[/tex3]
[tex3]x^2+x-20=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1\pm \sqrt{81}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1\pm 9}{2}[/tex3]
[tex3]x_1=4[/tex3]
[tex3]x_2=-5[/tex3]
Trata-se de uma equação do segundo grau com concavidade voltada para cima. Portanto, será negativo apenas entre as raízes:
[tex3]-5< x<4[/tex3]
Porém, perceba que os valores [tex3]-5< x<0[/tex3] não atendem a condição de existência do logaritmo. Portanto:
[tex3]\text{S}=\text{ }\{x\in \mathbb{R}|\text{ }0< x<4 \text{ }\}[/tex3]
a) [tex3]\log_2(x+1)+\log_2x-\log_25<2[/tex3]
[tex3]\text{C.E.}=x>0[/tex3]
Perceba que [tex3]2[/tex3] é o mesmo que [tex3]\log_24:[/tex3]
a) [tex3]\log_2(x+1)+\log_2x-\log_25<\log_24[/tex3]
[tex3]\log_2\left[\frac{(x+1).x}{5}\right]<\log_24[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}<4[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}-4<0[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x}{5}-\frac{20}{5}<0[/tex3]
[tex3]\frac{(x+1).x-20}{5}<0[/tex3]
O denominador é positivo, portanto, para que a fração seja negativa, o numerador precisa ser negativo.
[tex3](x+1).x-20<0[/tex3]
[tex3]x^2+x-20<0[/tex3]
[tex3]x^2+x-20=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1\pm \sqrt{81}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1\pm 9}{2}[/tex3]
[tex3]x_1=4[/tex3]
[tex3]x_2=-5[/tex3]
Trata-se de uma equação do segundo grau com concavidade voltada para cima. Portanto, será negativo apenas entre as raízes:
[tex3]-5< x<4[/tex3]
Porém, perceba que os valores [tex3]-5< x<0[/tex3] não atendem a condição de existência do logaritmo. Portanto:
[tex3]\text{S}=\text{ }\{x\in \mathbb{R}|\text{ }0< x<4 \text{ }\}[/tex3]
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Mai 2021
07
08:30
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
[tex3]\ln(x+5)+1\leq\ln5[/tex3]
[tex3]\ln(x+5)+\ln e\leq\ln5[/tex3]
[tex3]\ln [e(x+5)]\leq\ln5[/tex3]
[tex3]e(x+5)\leq5[/tex3]
[tex3]x\leq\frac{5}{e}-5[/tex3]
Mas, além disso, é condição necessária [tex3]x+5>0[/tex3] e, portanto, [tex3]x>-5[/tex3] .
Assim, [tex3]S=\left\{x\in\mathbb{R}|-5< x<\frac{5}{e}-5\right\}[/tex3]
[tex3]\ln(x+5)+\ln e\leq\ln5[/tex3]
[tex3]\ln [e(x+5)]\leq\ln5[/tex3]
[tex3]e(x+5)\leq5[/tex3]
[tex3]x\leq\frac{5}{e}-5[/tex3]
Mas, além disso, é condição necessária [tex3]x+5>0[/tex3] e, portanto, [tex3]x>-5[/tex3] .
Assim, [tex3]S=\left\{x\in\mathbb{R}|-5< x<\frac{5}{e}-5\right\}[/tex3]
Mai 2021
07
12:27
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Acredito que o gabarito da B esteja incorreto.
Mai 2021
07
12:33
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Você copiou o gabarito certo? Porque você escreveu "C)".
Última edição: csmarcelo (Sex 07 Mai, 2021 12:33). Total de 1 vez.
Mai 2021
07
12:44
Re: Função logarítmica/Questão desconhecida
Estava errado mesmo,é o gabarito da B.Já corrigi
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