Diferentemente, temos três expressões para avaliar:
[tex3]x-3[/tex3]
[tex3]x^2-9[/tex3]
[tex3]x^2-2x-3[/tex3]
O processo de resolução, no entanto, permanece o mesmo.
Como o sinal do coeficiente de [tex3]x[/tex3]
é positivo, [tex3]x-3[/tex3]
é positivo quando [tex3]x>3[/tex3]
e negativo quando [tex3]x<3[/tex3]
.
As raízes da equação [tex3]x^2-9[/tex3]
são -3 e 3. Como o coeficiente de [tex3]x^2[/tex3]
é positivo, a expressão possui valores negativos entre as raízes e valores positivos além da raízes.
As raízes da equação [tex3]x^2-2x-3[/tex3]
são -1 e 3. Como o coeficiente de [tex3]x^2[/tex3]
é positivo, a expressão possui valores negativos entre as raízes e valores positivos além da raízes.
Com três expressões, é melhor recorrer ao estudo gráfico dos sinais, pois as combinações de sinais crescem consideravelmente.
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Com relação à dica, lembra do que eu falei?
Em alguns casos, você pode facilitar as contas simplificando as expressões. Isso normalmente ocorre identificando expressões cujos sinais são óbvios ou produtos notáveis.
[tex3]x^2-9=x^2-3^2=\underbrace{(x-3)(x+3)}_{\text{produto da soma pela diferença de dois termos}}[/tex3]
Percebendo o produto notável, você poderia transformar
[tex3]\frac{(x-3)(x^2-9)}{x^2-2x-3}[/tex3]
Em
[tex3]\frac{(x-3)(x-3)(x+3)}{x^2-2x-3}=\frac{(x+3)(x-3)^2}{x^2-2x-3}[/tex3]
Sendo [tex3](x-3)^2[/tex3]
sempre positivo, o sinal da expressão depende apenas dos sinais das outras duas expressões, o que eliminaria a necessidade de se realizar o estudo gráfico dos sinais, agilizando a resolução da questão.
