Pré-Vestibular

Olá,tudo bem?
Eu estava fazendo esse exercício e depois de achar duas razões fique em dúvida se deveria igualar as razões encontradas.
Então lembrei de razão e proporção,que gera uma constante (k)
ex:8/4=4/2=2/1, porque todas divisões dão 2.
Eu fiquei com dúvida se igual e constante são a mesma coisa.
Me parece ser, mas se fosse assim e vez de subtrar a2-a1 pra achar a razão em uma (P.A),a gente dividiria,né?

Os números a1= 5x-5, a2= x+14, a3= 6x-3 estão em PA. A soma dos 3 números é igual a:

a)48 b)54 c)72 d)125 e)130

Resposta

b

Lembre-se da seguinte propriedade de P.A.:
[tex3]a_2=\frac{a_1+a_3}{2}[/tex3]
[tex3]x+14=\frac{5x-5+6x-3}{2}[/tex3]
[tex3]2.(x+14)=11x-8[/tex3]
[tex3]2x+28=11x-8[/tex3]
[tex3]x=4[/tex3]

Então:
[tex3]a_1=5.4-5=15[/tex3]
[tex3]a_2=4+14=18[/tex3]
[tex3]a_3=6.4-3=21[/tex3]

Portanto, a soma será:
[tex3]\text{Soma}=15+18+21[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{Soma}=54}}[/tex3]

Bem mais prático do que o que eu estava fazendo HAUAAUAHAUAHU.
Mas você sabe me dizer se constante é a mesma coisa que igual?
Obg

Uma coisa constante é que vai ser sempre igual. Por exemplo, na P.A. , a razão é uma constante, devido ao seguinte fato:
[tex3]a_1=a_1[/tex3]
[tex3]a_2=a_1+r[/tex3]
Fazendo [tex3]a_2-a_1=a_1+r-a_1=r[/tex3]

[tex3]a_2=a_2[/tex3]
[tex3]a_3=a_2+r[/tex3]
Fazendo [tex3]a_3-a_2=a_2+r-a_2=r[/tex3]

Portanto, também podemos achar o valor de x no exercício proposto da seguinte maneira:
[tex3]a_2-a_1=a_3-a_2[/tex3]
[tex3]x+14-(5x-5)=6x-3-(x+14)[/tex3]
[tex3]x+14-5x+5=6x-3-x-14[/tex3]
[tex3]x=4[/tex3]

Entendi,obrigadaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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