Harison ,
a) Vamos relembrar um pouco de teoria. Se um ponto [tex3]\text{A}(x,y)[/tex3]
é simétrico a um ponto [tex3]\text{B}[/tex3]
em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares, as coordenadas de [tex3]\text{B}[/tex3]
serão [tex3](y,x)[/tex3]
, o inverso de [tex3]\text{A}[/tex3]
.
Portanto, se [tex3]\text{P}\left(\frac{1}{4},y_p\right)[/tex3]
e [tex3]\text{P'}(2,y_{p'})[/tex3]
são simétricos, [tex3]{\color{red}\boxed{\text{P}\left(\frac{1}{4},2\right)}}[/tex3]
e [tex3]{\color{red}\boxed{\text{P'}\left(2,\frac{1}{4}\right)}}[/tex3]
.
b) [tex3]f(x)=a^x[/tex3]
[tex3]f[/tex3]
passa pela coordenada [tex3]\text{P'}\left(2,\frac{1}{4}\right)[/tex3]
:
[tex3]a^2=\frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{a=\frac{1}{2}}}[/tex3]
c) Para encontrar a função inversa de uma função (considerando que ela exista), temos que seguir os seguintes passos:
1) Trocar x por y na lei de formação.
2) Isolar o novo y.
[tex3]y=a^x[/tex3]
[tex3]x=a^y[/tex3]
Inserindo logaritmo na base [tex3]a[/tex3]
de os ambos lados:
[tex3]\log_ax=\log_aa^y[/tex3]
[tex3]y=\log_ax[/tex3]
Como definimos anteriormente que [tex3]a=\frac{1}{2}[/tex3]
:
[tex3]{\color{red}\boxed{y=\log_{\frac{1}{2}}x}}[/tex3]
d) Estou com um pouco de dificuldade nesse, deixarei em branco até que eu consiga resolver.
