Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/Uece Tópico resolvido

[Harison]

Na figura abaixo estão representados seis retângulos com lados paralelos aos eixos coordenados e vértices opostos sobre o gráfico da função f(x)=[tex3]log2^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log2^{x}[/tex3]

,x>0.

20210420_182952.jpg (18.49 KiB) Exibido 4021 vezes

A soma das áreas dos seis retângulos é igual a:

A)2 unidades de área

B)3 unidades de área

C)4 unidades de área

D)5 unidades de área

Resposta

---

A

[NathanMoreira]

Harison ,

Perceba que a área de cada um desses retângulos será:
[tex3]\text{S}=\text{base}.\text{altura}[/tex3]

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[tex3]\text{S}=\text{base}.\text{altura}[/tex3]

Porém, todos os retângulos tem base igual a 1, então:
[tex3]\text{S}=\text{altura}[/tex3]

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[tex3]\text{S}=\text{altura}[/tex3]

Entretanto, perceba que a altura de cada um desses retângulos será dada pela altura do vértice superior, menos a altura do vértice inferior. Por exemplo, o primeiro retângulo terá área:
[tex3]\text{S}_1=\text{f(3)}-\text{f(2)}[/tex3]

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[tex3]\text{S}_1=\text{f(3)}-\text{f(2)}[/tex3]

E o mesmo acontecerá para todos os outros, portanto:
[tex3]\text{S}_2=\text{f(4)}-\text{f(3)}[/tex3]

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[tex3]\text{S}_2=\text{f(4)}-\text{f(3)}[/tex3]

[tex3]\text{S}_3=\text{f(5)}-\text{f(4)}[/tex3]

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[tex3]\text{S}_3=\text{f(5)}-\text{f(4)}[/tex3]

...
[tex3]\text{S}_6=\text{f(8)}-\text{f(7)}[/tex3]

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[tex3]\text{S}_6=\text{f(8)}-\text{f(7)}[/tex3]

Como queremos a soma das áreas:
[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=\text{S}_1+\text{S}_2+\text{S}_3+\text{S}_4+\text{S}_5+\text{S}_6[/tex3]

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[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=\text{S}_1+\text{S}_2+\text{S}_3+\text{S}_4+\text{S}_5+\text{S}_6[/tex3]

[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=\text{f(3)}-\text{f(2)}+\text{f(4)}-\text{f(3)}+\text{f(5)}-\text{f(4)}+\text{f(6)}-\text{f(5)}+\text{f(7)}-\text{f(6)}+\text{f(8)}-\text{f(7)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=\text{f(3)}-\text{f(2)}+\text{f(4)}-\text{f(3)}+\text{f(5)}-\text{f(4)}+\text{f(6)}-\text{f(5)}+\text{f(7)}-\text{f(6)}+\text{f(8)}-\text{f(7)}[/tex3]

[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=\cancel{\text{f(3)}}-\text{f(2)}+\cancel{\text{f(4)}}-\cancel{\text{f(3)}}+\cancel{\text{f(5)}}-\cancel{\text{f(4)}}+\cancel{\text{f(6)}}-\cancel{\text{f(5)}}+\cancel{\text{f(7)}}-\cancel{\text{f(6)}}+\text{f(8)}-\cancel{\text{f(7)}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=\cancel{\text{f(3)}}-\text{f(2)}+\cancel{\text{f(4)}}-\cancel{\text{f(3)}}+\cancel{\text{f(5)}}-\cancel{\text{f(4)}}+\cancel{\text{f(6)}}-\cancel{\text{f(5)}}+\cancel{\text{f(7)}}-\cancel{\text{f(6)}}+\text{f(8)}-\cancel{\text{f(7)}}[/tex3]

[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=\text{f(8)}-\text{f(2)}[/tex3]

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[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=\text{f(8)}-\text{f(2)}[/tex3]

[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=\log_28-\log_22[/tex3]

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[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=\log_28-\log_22[/tex3]

[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=3-1[/tex3]

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[tex3]\text{S}_{\text{soma das áreas}}=3-1[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{S}_{\text{soma das áreas}}=2}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{\text{S}_{\text{soma das áreas}}=2}}[/tex3]