Pré-Vestibular ⇒ Logarítmo/UCS-RS Tópico resolvido

[Harison]

Um modelo matemático, para descrever a relação entre o crescimento de uma grandeza y em função de tempo t,é y(t)=(In [tex3]\sqrt{ab³}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{ab³}[/tex3]

)t,em que a e b são constantes que dependem da particular situação concreta modelada, e In denota o logaritmo natural.

Supondo que In a=2 e In b=4,qual é o valor de y quando t=2?

a)124

b)128

c)12

d)24

e)14

Resposta

---

E

[NathanMoreira]

Harison ,

[tex3]\text{y}(\text{t})=(\ln\sqrt{\text{a}.\text{b}^3}).\text{t}[/tex3]

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[tex3]\text{y}(\text{t})=(\ln\sqrt{\text{a}.\text{b}^3}).\text{t}[/tex3]

[tex3]\text{y}(\text{t})=[\ln(\text{a}^{\frac{1}{2}}.\text{b}^{\frac{3}{2}})].\text{t}[/tex3]

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[tex3]\text{y}(\text{t})=[\ln(\text{a}^{\frac{1}{2}}.\text{b}^{\frac{3}{2}})].\text{t}[/tex3]

[tex3]\text{y}(\text{t})=[\ln \text{a}^{\frac{1}{2}}+\ln \text{b}^{\frac{3}{2}}].\text{t}[/tex3]

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[tex3]\text{y}(\text{t})=[\ln \text{a}^{\frac{1}{2}}+\ln \text{b}^{\frac{3}{2}}].\text{t}[/tex3]

[tex3]\text{y}(\text{t})=\left[\frac{1}{2}.\ln \text{a}+\frac{3}{2}.\ln \text{b}\right].\text{t}[/tex3]

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[tex3]\text{y}(\text{t})=\left[\frac{1}{2}.\ln \text{a}+\frac{3}{2}.\ln \text{b}\right].\text{t}[/tex3]

Substituindo os valores dados:
[tex3]\text{y}(\text{t})=\left[\frac{1}{2}.2+\frac{3}{2}.4\right].\text{t}[/tex3]

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[tex3]\text{y}(\text{t})=\left[\frac{1}{2}.2+\frac{3}{2}.4\right].\text{t}[/tex3]

[tex3]\text{y}(\text{t})=7.\text{t}[/tex3]

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[tex3]\text{y}(\text{t})=7.\text{t}[/tex3]

Para [tex3]\text{t}=2[/tex3]

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[tex3]\text{t}=2[/tex3]

[tex3]\text{y}(\text{t})=7.2[/tex3]

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[tex3]\text{y}(\text{t})=7.2[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{y}(\text{t})=14}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{\text{y}(\text{t})=14}}[/tex3]