Pré-VestibularLogarítmo/ITA-SP Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
Harison
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Logarítmo/ITA-SP

Mensagem não lida por Harison »

Se u=x•In2,v=x•In3 e [tex3]e^{u}[/tex3] •[tex3]e^{v}[/tex3] =36,calcule x.
20210419_215030.jpg
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Resposta

x=2




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NathanMoreira
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Re: Logarítmo/ITA-SP

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Harison ,

[tex3]u=x.\ln2[/tex3]
[tex3]v=x.\ln3[/tex3]

[tex3]e^u.e^v=36[/tex3]
[tex3]e^{u+v}=36[/tex3]

Vamos definir quem é [tex3]u+v[/tex3] :
[tex3]u+v=x.\ln2+x.\ln3[/tex3]
[tex3]u+v=x.(\ln2+\ln3)[/tex3]
[tex3]u+v=x.\ln(2.3)[/tex3]
[tex3]u+v=x.\ln6[/tex3]
[tex3]u+v=\ln6^x[/tex3]

Substituindo:
[tex3]e^{\ln6^x}=36[/tex3]
[tex3]e^{\log_e6^x}=36[/tex3]
[tex3]6^x=36[/tex3]
[tex3]6^x=6^2[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{x=2}}[/tex3]



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