Pré-VestibularUEPG - Equações trigonométricas Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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jopagliarin
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UEPG - Equações trigonométricas

Mensagem não lida por jopagliarin »

Trigonometria é uma área da matemática que estuda o cálculo das medidas dos elementos de um triângulo retângulo. Neste contexto, assinale o que for correto.

01) O comprimento do arco AB, definido numa circunferência de diâmetro 12 cm e por um ângulo central de 60º, pertence ao intervalo [5,7].
02) Se A = [cos(8pi) + sen(2pi/3) . cos(2pi/3)] / [tg(pi/3) . sen(pi/2)]/2, então A é um número racional.
04) A função f(x) = |senx| tem Im(f) = [0,1] e período igual a 2pi.
08) Se f(x) = tg [x - (pi/4)] então o domínio dessa função é D(f) = {x e R | x é diferente de 3pi/4 + k.pi, k e Z} e seu período é pi.
Resposta

09
preciso de ajuda na 04 e 08

Última edição: jopagliarin (Seg 19 Abr, 2021 09:50). Total de 1 vez.



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csmarcelo
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Re: UEPG - Equações trigonométricas

Mensagem não lida por csmarcelo »

04)

Se [tex3]f(x+k)=f(x)[/tex3] , [tex3]k[/tex3] positivo, para todo [tex3]x[/tex3] pertencente ao domínio da função, então o menor valor possível de [tex3]k[/tex3] é dito o período da função.

Temos que [tex3]\sin(x+\pi)=-\sin(x)[/tex3] . O módulo faz com que [tex3]\sin(x+\pi)=\sin(x)[/tex3] , sendo o período de [tex3]|\sin x|[/tex3] , portanto, igual a [tex3]\pi[/tex3] .

No gráfico, isso é facilmente identificável.
Untitled.png
Untitled.png (46.94 KiB) Exibido 940 vezes
Função [tex3]\sin x[/tex3] possui período igual a [tex3]2\pi[/tex3].

Untitled2.png
Untitled2.png (39.47 KiB) Exibido 940 vezes
Função [tex3]|\sin x|[/tex3] possui período igual a [tex3]\pi[/tex3].

08)

O [tex3]-\frac{pi}{4}[/tex3] apenas desloca o gráfico para a direita. O coeficiente de [tex3]x[/tex3] é o único que altera o valor do período da função original.

Se o período de uma função trigonométrica em função de [tex3]x[/tex3] é igual a [tex3]p[/tex3] , então o período da mesma função trigonométrica em função de [tex3]kx[/tex3] é igual a [tex3]\frac{p}{k}[/tex3] .

No caso, o coeficiente de [tex3]x[/tex3] é 1 e, portanto, o período da função é o mesmo de [tex3]\tan(x)[/tex3] , que é igual a [tex3]\pi[/tex3] .

Além disso, é necessário destartar [tex3]x=\frac{3\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}[/tex3] , pois [tex3]\frac{3\pi}{4}+k\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi[/tex3] , valores para os quais a função tangente não está definida.




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jopagliarin
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Re: UEPG - Equações trigonométricas

Mensagem não lida por jopagliarin »

perfeito , muito obrigada




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