04)
Se [tex3]f(x+k)=f(x)[/tex3]
, [tex3]k[/tex3]
positivo, para todo [tex3]x[/tex3]
pertencente ao domínio da função, então o menor valor possível de [tex3]k[/tex3]
é dito o período da função.
Temos que [tex3]\sin(x+\pi)=-\sin(x)[/tex3]
. O módulo faz com que [tex3]\sin(x+\pi)=\sin(x)[/tex3]
, sendo o período de [tex3]|\sin x|[/tex3]
, portanto, igual a [tex3]\pi[/tex3]
.
No gráfico, isso é facilmente identificável.
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Função [tex3]\sin x[/tex3] possui período igual a [tex3]2\pi[/tex3].
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Função [tex3]|\sin x|[/tex3] possui período igual a [tex3]\pi[/tex3].
08)
O [tex3]-\frac{pi}{4}[/tex3]
apenas desloca o gráfico para a direita. O coeficiente de [tex3]x[/tex3]
é o único que altera o valor do período da função original.
Se o período de uma função trigonométrica em função de [tex3]x[/tex3]
é igual a [tex3]p[/tex3]
, então o período da mesma função trigonométrica em função de [tex3]kx[/tex3]
é igual a [tex3]\frac{p}{k}[/tex3]
.
No caso, o coeficiente de [tex3]x[/tex3]
é 1 e, portanto, o período da função é o mesmo de [tex3]\tan(x)[/tex3]
, que é igual a [tex3]\pi[/tex3]
.
Além disso, é necessário destartar [tex3]x=\frac{3\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}[/tex3]
, pois [tex3]\frac{3\pi}{4}+k\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi[/tex3]
, valores para os quais a função tangente não está definida.