Pré-VestibularLogarítmo/UFSCar-SP Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
Harison
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Logarítmo/UFSCar-SP

Mensagem não lida por Harison »

Adotando-se log2=a e log3=b,o valor de [tex3]log1,5^{135}[/tex3] é igual a:
20210416_195552.jpg
20210416_195552.jpg (19.26 KiB) Exibido 511 vezes
Resposta

E




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NathanMoreira
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Re: Logarítmo/UFSCar-SP

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Harison , cuidado com o enunciado, da forma como está o 5 está como logaritimando e o 135 como potência. O enunciado correto é da seguinte maneira:
[tex3]\log_{1,5}135[/tex3]

Mudando de base:
[tex3]=\frac{\log135}{\log1,5}[/tex3]
[tex3]=\frac{\log(3^3 . 5)}{\log1,5}[/tex3]
[tex3]=\frac{\log3^3+\log5}{\log1,5}[/tex3]
[tex3]=\frac{3.\log3+\log5}{\log1,5}[/tex3]

Perceba que 1,5 é o mesmo que [tex3]\frac{3}{2}[/tex3] e 5 é o mesmo que [tex3]\frac{10}{2}[/tex3] :
[tex3]=\frac{3.\log3+\log\left(\frac{10}{2}\right)}{\log\left(\frac{3}{2}\right)}[/tex3]
[tex3]=\frac{3.\log3+\log10-\log2}{\log3-\log2}[/tex3]
[tex3]=\frac{3.\log3+1-\log2}{\log3-\log2}[/tex3]

Efetuando as substituições pedidas pelo problema:
[tex3]{\color{red}\boxed{=\frac{3.b-a+1}{b-a}}}[/tex3]



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