Pré-VestibularLogarítmo/UFRN Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
Harison
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Logarítmo/UFRN

Mensagem não lida por Harison »

Sabendo-se que log(AB)=7 e logA/B=3,pode-se concluir que o valor da expressão(logA)² - (lobB)² é igual a:

A)21

B)4

C)10

D)40
Resposta

A




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Fibonacci13
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Re: Logarítmo/UFRN

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

[tex3]Log(A.B) = Log A + Log B
[/tex3]
[tex3]Log (A/B) = Log A - Log B[/tex3]

[tex3]Log A + Log B = 7[/tex3]
[tex3]Log A - Lob B = 3[/tex3]

[tex3]2Log A = 10(I)[/tex3]
[tex3]Log A = 5 (I)[/tex3]

[tex3]Log B = 7 - Log A (II)[/tex3]
[tex3]Log B = 7 - 5 (II)[/tex3]
[tex3]Log B = 2(II)[/tex3]

[tex3]5^2[/tex3] - [tex3]2^2[/tex3] [tex3]= 21
[/tex3]



Não desista dos seus sonhos, continue dormindo.

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NathanMoreira
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Abr 2021 16 20:41

Re: Logarítmo/UFRN

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Harison ,

[tex3]\log(A.B)=7[/tex3]
[tex3]=\log A+\log B=7[/tex3]

[tex3]\log \left(\frac{A}{B}\right)=3[/tex3]
[tex3]\log A-\log B=3[/tex3]

Vamos efetuar as seguintes substituições, afim de facilitar os cálculos:
[tex3]\log A=a[/tex3]
[tex3]\log B=b[/tex3]

[tex3]a+b=7[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]a=7-b[/tex3]

[tex3]a-b=3[/tex3]
[tex3](7-b)-b=3[/tex3]
[tex3]-2b=-4[/tex3]
[tex3]b=2[/tex3]

[tex3]a=7-b[/tex3]
[tex3]a=7-2[/tex3]
[tex3]a=5[/tex3]

Ele pede o valor da expressão:
[tex3]a^2-b^2[/tex3]
[tex3]=5^2-2^2[/tex3]
[tex3]=25-4[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{=21}}[/tex3]

Última edição: NathanMoreira (Sex 16 Abr, 2021 21:17). Total de 1 vez.


Dou aulas particulares de matemática.
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Whatsapp: (18) 99164-4128

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