Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Pré-VestibularFunção Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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PamelaDiniz
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Abr 2021 16 20:01

Função

Mensagem não lida por PamelaDiniz »

Olá,tudo bem?

Eu consegui achar o f(x)
Mas o de f(-x) não.
Eu vi uma resolução e após o mmc em vez de se subtrair essas frações, somaram as frações ,e foi isso que não entendi.

Pode me ajudar nesse ponto?

Considere a função f(x)=1-(4x/(x+1)^2), a qual está definida para x≠-1. Então, para todo x≠1 e x≠-1, o produto f(x)F(-x) ݂é igual a
a) -1
b) 1
c) x+1
d) x²+1
e) (x-1)^2
Resposta

b

Editado pela última vez por PamelaDiniz em 16 Abr 2021, 20:02, em um total de 1 vez.
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NathanMoreira
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Abr 2021 16 20:20

Re: Função

Mensagem não lida por NathanMoreira »

PamelaDiniz ,

Vamos começar definindo quem é [tex3]f(-x)[/tex3] , para isso, basta trocar todos os [tex3]x[/tex3] por [tex3]-x[/tex3] .
[tex3]f(x)=1-\frac{4x}{(x+1)^2}[/tex3]

[tex3]f(-x)=1-\frac{4.(-x)}{(-x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f(-x)=1-\frac{-4x}{(-x+1)^2}[/tex3]

Perceba que nessa função, temos algo negativo dividido por algo positivo, que resulta em uma fração com o sinal de negativo:
[tex3]f(-x)=1-\boxed{\frac{-4x}{(-x+1)^2}}[/tex3]
[tex3]f(-x)=1-\left[-\frac{4x}{(-x+1)^2}\right][/tex3]

Portanto, fazendo o jogo de sinais:
[tex3]f(-x)=1+\frac{4x}{(-x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f(-x)=\frac{(-x+1)^2+4x}{(-x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f(-x)=\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x+1}[/tex3]
[tex3]f(-x)=\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}[/tex3]

Efetuando a multiplicação pedida:
[tex3]f(x).f(-x)=\left[1-\frac{4x}{(x+1)^2}\right].\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}[/tex3]
[tex3]f(x).f(-x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}.\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{f(x).f(-x)=1}}[/tex3]

Editado pela última vez por NathanMoreira em 16 Abr 2021, 20:26, em um total de 1 vez.
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Fibonacci13
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Re: Função

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Olá PamelaDiniz,

Vou abordar de maneira diferente para você.

Vamos considerar o valor de x como sendo 2.

Então temos que:

[tex3]f(2) = 1 - \frac{4.2}{(3)^2}= 1 - \frac{8}{9}= \frac{9}{9}-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}[/tex3]

[tex3]f(-2) = 1 - \frac{4.(-2)}{(-1)^2}=1+8=9[/tex3]

[tex3]\frac{1}{9}.(9)=1[/tex3]
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Fibonacci13
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Re: Função

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Mais uma vez eu não vi que o Nathan digitou, perdão Nathan haha.
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NathanMoreira
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Re: Função

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Tranquilo, cara. Com certeza a sua resolução é mais prática. Muito melhor para uma prova, por exemplo.

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