PamelaDiniz ,
Vamos começar definindo quem é [tex3]f(-x)[/tex3]
, para isso, basta trocar todos os [tex3]x[/tex3]
por [tex3]-x[/tex3]
.
[tex3]f(x)=1-\frac{4x}{(x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f(-x)=1-\frac{4.(-x)}{(-x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f(-x)=1-\frac{-4x}{(-x+1)^2}[/tex3]
Perceba que nessa função, temos algo negativo dividido por algo positivo, que resulta em uma fração com o sinal de negativo:
[tex3]f(-x)=1-\boxed{\frac{-4x}{(-x+1)^2}}[/tex3]
[tex3]f(-x)=1-\left[-\frac{4x}{(-x+1)^2}\right][/tex3]
Portanto, fazendo o jogo de sinais:
[tex3]f(-x)=1+\frac{4x}{(-x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f(-x)=\frac{(-x+1)^2+4x}{(-x+1)^2}[/tex3]
[tex3]f(-x)=\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x+1}[/tex3]
[tex3]f(-x)=\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}[/tex3]
Efetuando a multiplicação pedida:
[tex3]f(x).f(-x)=\left[1-\frac{4x}{(x+1)^2}\right].\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}[/tex3]
[tex3]f(x).f(-x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}.\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{f(x).f(-x)=1}}[/tex3]
/franjinha.png)
