Pré-VestibularLogarítmos/UFJF-MG Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
Harison
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Logarítmos/UFJF-MG

Mensagem não lida por Harison »

Seja n=[tex3]8^{2log2^{15-log2^{45}}}[/tex3]
20210416_180612.jpg
20210416_180612.jpg (8.54 KiB) Exibido 406 vezes
.Então,o valor de n é:

A)5²

B)8³

C)2⁵

D)5³
Resposta

D




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NathanMoreira
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Abr 2021 16 19:43

Re: Logarítmos/UFJF-MG

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Harison ,

[tex3]n=8^{2.\log_215-\log_245}[/tex3]

Vamos primeiro esquecer a parte de baixo e resolver o expoente:
[tex3]2.\log_215-\log_245[/tex3]
[tex3]=\log_215^2-\log_245[/tex3]
[tex3]=\log_2\left(\frac{225}{45}\right)[/tex3]
[tex3]=\log_25[/tex3]

Vamos agora voltar ele pro expoente e continuar nossa conta:
[tex3]n=8^{\log_25}[/tex3]

Agora, vamos nos lembrar da propriedade que diz o seguinte: [tex3]b^{\log_ba}=a[/tex3] , ou seja, quando o número que está sendo elevado for igual a base do logaritmo no expoente, o resultado será o logaritimando do logaritmo do expoente. Vamos usar essa idéia:
[tex3]n=(2^3)^{\log_25}[/tex3]
[tex3]n=2^{3.\log_25}[/tex3]
[tex3]n=2^{\log_25^3}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{n=5^3}}[/tex3]



Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128

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