Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Harison** » Sex 16 Abr, 2021 19:03

Os números reais positivos a e b,ambos diferentes de 1,soluções do Sistema de equações

: 20210416_175434.jpg (15.26 KiB) Exibido 3079 vezes

Resposta

C

olá,

na primeira equação do sistema vamos ter

[tex3]a^{b} = \frac{1}{16}[/tex3]
[tex3]a^{b} = \frac{1}{2^{4}}[/tex3]
[tex3]a^{b} = 2^{-4}[/tex3]

vamos guardar este dado pois vamos precisar no futuro

ja na segunda equação

[tex3]\log_{\frac{1}{2}}a=b[/tex3]

pela definição de log temos

[tex3]a=\frac{1}{2}^{b}[/tex3]
[tex3]a=2^{-b}[/tex3]

bem agora que temos esses dois dados podemos colocar esse resultado na primeira equação veja:

[tex3]a=2^{-b}[/tex3] e [tex3]a^{b} = 2^{-4}[/tex3]
[tex3](2^{-b})^{b} = 2^{-4}[/tex3]
[tex3](2^{-b^{2}}) = 2^{-4}[/tex3]

pelas propriedades da equação exponencial sabemos que se as bases são iguais os expoentes também são assim:

[tex3]-b^2 = -4[/tex3]
[tex3]b^2 = 4[/tex3]
[tex3]b = 2 [/tex3] ou -2

como nenhuma das alternativas possui resultado negativo vamos descartar essa possibilidade

assim b = 2

colocando no primeiro dado achado temos que [tex3]a^2= 2^{-4}[/tex3]
[tex3]a= 2^{-2}[/tex3]

[tex3]a = \frac{1}{4}[/tex3]

multiplicando a e b temos [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

tentei ser o mais didatico possivel espero que tenha entendido

Pré-Vestibular ⇒ Logarítmos/Ufac Tópico resolvido

Logarítmos/Ufac

Re: Logarítmos/Ufac

Pré-Vestibular ⇒ Logarítmos/Ufac Tópico resolvido

Logarítmos/Ufac

Re: Logarítmos/Ufac

Entrar • Registrar