Pré-VestibularFunção quadrática/Questão desconhecida Tópico resolvido

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Harison
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Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por Harison »

Para que valores reais de k a função quadrática y=kx²+2x+5 admite valor mínimo positivo?
Resposta

k>1/5




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ExpansionMath
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Re: Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por ExpansionMath »

Boa noite!

[tex3]y_v=-\frac{\Delta }{4a}>0 [/tex3]

[tex3]y_v=-\frac{2^{2}-4(k)(5)}{4a}>0 [/tex3]

Calculando, encontra-se para [tex3]y_v[/tex3] :

[tex3]k>\frac{1}{5} [/tex3]

Hipátia




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Harison
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Re: Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por Harison »

Poderia fazer passo a passo por favor?Nao entendi os métodos utilizados



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NathanMoreira
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Re: Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por NathanMoreira »

[tex3]y=kx^2+2x+5[/tex3]

Se ele quer que o valor mínimo da função seja positivo, ele quer que o vértice seja maior do que zero.

[tex3]y_v=-\frac{\Delta }{4.a}=-\frac{(2^2-4.k.5)}{4.k}[/tex3]

[tex3]-\frac{(2^2-4.k.5)}{4.k}>0[/tex3]

Multiplicamos por [tex3]-1[/tex3] em ambos os lados da equação, o que inverte a desigualdade:
[tex3]\frac{(2^2-4.k.5)}{4.k}<0[/tex3]

Multiplicando por [tex3]4k[/tex3] em ambos os lados:
[tex3]2^2-4.k.5<0[/tex3]
[tex3]4-20k<0[/tex3]
[tex3]-20k<-4[/tex3]

Multiplicando por [tex3]-1[/tex3] em ambos os lados, invertendo a desigualdade:
[tex3]20k>4[/tex3]
[tex3]k>\frac{4}{20}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{k>\frac{1}{5}}}[/tex3]


Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

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Re: Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por Harison »

Nathan,vc tira dúvidas de física também?



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NathanMoreira
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Re: Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Depende do assunto de física. Mas confesso que não é meu forte.


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Harison
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Re: Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por Harison »

Beleza,valeu parcero✌🏽✌🏽✌🏽




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