Pré-VestibularFunção quadrática/Questão desconhecida Tópico resolvido

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Harison
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Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por Harison »

Determine m,com m [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] ,para que a função f(x)=2x²+x+m+1 tenha valor mínimo igual 3/4.
Resposta

m=-1/8




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ExpansionMath
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Re: Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por ExpansionMath »

Olá!

Como [tex3]a>0[/tex3] , então o valor mínimo da função é o [tex3]y_v[/tex3] .

Assim sendo,

[tex3]y_v=-\frac{\Delta }{4a}[/tex3]

[tex3]\frac{3}{4}=-\frac{b^2-4ac}{4a}[/tex3]

Veja se consegue concluir o exercício.

Qualquer dúvida estou a disposição.

Hipátia




Autor do Tópico
Harison
Imperial
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Re: Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por Harison »

Vixi parcero,não cosegui fazer.Poderia fazer passo a passo por favor?



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NathanMoreira
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Re: Função quadrática/Questão desconhecida

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Harison ,

[tex3]f(x)=2x^2+x+(m+1)[/tex3]

Coeficientes:
[tex3]a=2[/tex3]
[tex3]b=1[/tex3]
[tex3]c=m+1[/tex3]

O valor mínimo de uma função é o vértice da parábola:

[tex3]y_v=-\frac{\Delta }{4.a}[/tex3]
[tex3]y_v=-\frac{b^2-4.a.c }{4.a}[/tex3]
[tex3]y_v=-\frac{1^2-4.2.(m+1) }{4.2}[/tex3]
[tex3]y_v=-\frac{-8m-7 }{8}[/tex3]
[tex3]y_v=\frac{8m+7 }{8}[/tex3]

Como ele quer que o valor mínimo ([tex3]y_v[/tex3] ) seja igual a [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] :

[tex3]\frac{8m+7 }{8}=\frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]4.(8m+7)=8.3[/tex3]
[tex3]8m+7=6[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{m=-\frac{1}{8}}}[/tex3]



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