Harison ,
[tex3]f(x)=2x^2+x+(m+1)[/tex3]
Coeficientes:
[tex3]a=2[/tex3]
[tex3]b=1[/tex3]
[tex3]c=m+1[/tex3]
O valor mínimo de uma função é o vértice da parábola:
[tex3]y_v=-\frac{\Delta }{4.a}[/tex3]
[tex3]y_v=-\frac{b^2-4.a.c }{4.a}[/tex3]
[tex3]y_v=-\frac{1^2-4.2.(m+1) }{4.2}[/tex3]
[tex3]y_v=-\frac{-8m-7 }{8}[/tex3]
[tex3]y_v=\frac{8m+7 }{8}[/tex3]
Como ele quer que o valor mínimo ([tex3]y_v[/tex3]
) seja igual a [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
:
[tex3]\frac{8m+7 }{8}=\frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]4.(8m+7)=8.3[/tex3]
[tex3]8m+7=6[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{m=-\frac{1}{8}}}[/tex3]