Pré-Vestibular ⇒ Função quadrática/Questão desconhecida Tópico resolvido

[Harison]

Uma empresa petrolífera destinou determinada verba à construção de oleodutos ou à compra de caminhões.O dinheiro pode ser empregado apenas na compra de caminhões ou apenas na construção de oleodutos ou,ainda,uma parte na compra de caminhões e outra parte na construção de oleodutos.Algumas possibilidades das aplicações dessa verba estão descritas no gráfico abaixo.

20210414_220222.jpg (16.1 KiB) Exibido 3682 vezes

Em economia,esse gráfico é chamado CURVA DE POSSIBILIDADE DE PRODUÇÃO.Essa curva é um arco de parábola que passa pelos pontos assinalados.Determine a função quadrática que corresponde a esse gráfico.

Resposta

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attachment=0]20210414_220855.jpg[/attachment

[NathanMoreira]

Harison ,

O gráfico nós da três coordenadas: [tex3](0,55);(50,0);(30,34)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,55);(50,0);(30,34)[/tex3]

.

Por se tratar de uma parábola, sabemos que a função terá o seguinte formato:
[tex3]y=ax^{2}+bx+c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=ax^{2}+bx+c[/tex3]

Substituindo as coordenadas:
[tex3](0,55):c=55[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,55):c=55[/tex3]

[tex3](50,0):2500a+50b=-55[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](50,0):2500a+50b=-55[/tex3]

[tex3](30,34):900a+30b=-21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](30,34):900a+30b=-21[/tex3]

Ficamos com o seguinte sistema (com as equações já simplificadas):
[tex3]\begin{cases}
500a+10b=-11 \\
300a+10b=-7
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
500a+10b=-11 \\
300a+10b=-7
\end{cases}[/tex3]

Subtraindo uma equação da outra, temos:
[tex3]200a=-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]200a=-4[/tex3]

[tex3]a=-\frac{1}{50}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=-\frac{1}{50}[/tex3]

Substituindo em outra equação:
[tex3]300a+10b=-7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]300a+10b=-7[/tex3]

[tex3]300.\left(-\frac{1}{50}\right)+10b=-7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]300.\left(-\frac{1}{50}\right)+10b=-7[/tex3]

[tex3]b=-\frac{1}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=-\frac{1}{10}[/tex3]

Definidos os coeficientes, temos que a função é:
[tex3]{\color{red}\boxed{y=-\frac{x^2}{50}-\frac{x}{10}+55}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}\boxed{y=-\frac{x^2}{50}-\frac{x}{10}+55}}[/tex3]

[Harison]

Não era pra ser -x²/50?

[NathanMoreira]

Harison , exatamente, esqueci do quadrado. Vou arrumar. Valeu!!