Harison ,
O gráfico nós da três coordenadas: [tex3](0,55);(50,0);(30,34)[/tex3]
.
Por se tratar de uma parábola, sabemos que a função terá o seguinte formato:
[tex3]y=ax^{2}+bx+c[/tex3]
Substituindo as coordenadas:
[tex3](0,55):c=55[/tex3]
[tex3](50,0):2500a+50b=-55[/tex3]
[tex3](30,34):900a+30b=-21[/tex3]
Ficamos com o seguinte sistema (com as equações já simplificadas):
[tex3]\begin{cases}
500a+10b=-11 \\
300a+10b=-7
\end{cases}[/tex3]
Subtraindo uma equação da outra, temos:
[tex3]200a=-4[/tex3]
[tex3]a=-\frac{1}{50}[/tex3]
Substituindo em outra equação:
[tex3]300a+10b=-7[/tex3]
[tex3]300.\left(-\frac{1}{50}\right)+10b=-7[/tex3]
[tex3]b=-\frac{1}{10}[/tex3]
Definidos os coeficientes, temos que a função é:
[tex3]{\color{red}\boxed{y=-\frac{x^2}{50}-\frac{x}{10}+55}}[/tex3]