Pré-VestibularLogaritmo Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Fibonacci13
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Abr 2021 14 15:08

Logaritmo

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

(UF-PA) A quantidade x de nicotina no sangue diminui com o tempo t de acordo com a função [tex3]X = Xo.Y^{kt/2}[/tex3] . Se a quantidade inicial Xo se reduz à metade em 2 horas, em 5 horas existirá no sangue:

Considerar: [tex3]\sqrt{2}=1,41[/tex3]
Y = símbolo de Euler(não sei colocar)

a) 17,4% de Xo.

b) 17,7% de Xo.

c) 20,0% de Xo.

d) 20,3% de Xo.

e) 20,6% de Xo.
Resposta

[tex3]B[/tex3]
Poderiam, não usar logaritmo natural?



Não desista dos seus sonhos, continue dormindo.

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NathanMoreira
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Abr 2021 14 17:34

Re: Logaritmo

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Fibonacci13 ,

[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.t}{2}}[/tex3]
Fibonacci13 escreveu:
Qua 14 Abr, 2021 15:08
Se a quantidade inicial Xo se reduz à metade em 2 horas
[tex3]\frac{\text{Xo}}{2} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.2}{2}}[/tex3]
[tex3]\text{e}^k=\frac{1}{2}[/tex3]
Fibonacci13 escreveu:
Qua 14 Abr, 2021 15:08
em 5 horas existirá no sangue:
[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.5}{2}}[/tex3]
[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{k.\frac{5}{2}}[/tex3]
[tex3]\text{X} = \text{Xo}.(\text{e}^{k})^{\frac{5}{2}}[/tex3]

Porém, determinamos que [tex3]\text{e}^k=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{2}}[/tex3]
[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{\sqrt{2^5}}\right)[/tex3]
[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{4.\sqrt{2}}\right)[/tex3]
[tex3]\text{X} = \text{Xo}.\left(\frac{1}{4.(1,41)}\right)[/tex3]
[tex3]\text{X} ≈ \text{Xo}.(0,177)[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{X} ≈ 17,7\% \text{ de }\text{Xo}}}[/tex3]



Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128

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