Pré-VestibularPolinômios Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Gabi123
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Abr 2021 14 10:11

Polinômios

Mensagem não lida por Gabi123 »

Dado o polinômio p(x) = (x − 2)^8 + (x − c)^6, em que c é uma constante, a soma de todas as suas raízes, considerando-se suas multiplicidades, é igual a:

a) -16
b) 16
c) c+2
d) -16-6c
e) 16+6c
Resposta

Gabarito letra b) 16




jpedro09
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Abr 2021 14 10:22

Re: Polinômios

Mensagem não lida por jpedro09 »

Gabi, pelo triângulo de Pascal, o desenvolvimento de [tex3](x-y)^{8}[/tex3] começa assim:

[tex3]x^{8}-8x^{7}y +...[/tex3]

Perceba que a soma das raízes de uma equação de grau ''n'', é dada por:

[tex3]S=\frac{-b}{a}[/tex3]

Em que ''b'' é o coeficiente do termo de grau ''n-1'' e ''a'' é coeficiente de grau ''n''. Perceba que a soma depende apenas dos termos de grau 'n-1'' e ''n'', logo, eu posso ''ignorar'' a segunda parcela do polinômio dado pela questão, já que o desenvolvimento dele não interfere nos coeficientes de grau 8 e 7.

[tex3](x-2)^{8}=x^{8}-2.x^{7}.8 +...=x^{8}-16x^{7} +...[/tex3]

[tex3]S=\frac{-(-16)}{1}=16[/tex3]




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Gabi123
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Re: Polinômios

Mensagem não lida por Gabi123 »

Obrigadaaaa ficou muito bem explicado s2s2




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