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Mensagem não lidapor **Harison** » Ter 13 Abr, 2021 22:30

Os gráficos a seguir representam as funções f e g e os pontos V e P,comuns aos dois gráficos,em que V é o vértice da parábola que representa a função f.

: 20210413_212249.jpg (16.99 KiB) Exibido 2034 vezes

Se f(x)=-x²+8x,o ponto P é:

A)P(6,12)

B)P(5,15)

C)P(11/2,55/4)

D)P(7,7)

E)P(15/2,15/4)

Resposta

A

Harison ,

Pelo gráfico, temos que a função [tex3]g[/tex3] é uma reta, portanto:
[tex3]g(x)=m.x+n[/tex3]

Temos que ela passa pelo ponto [tex3](12,0)[/tex3] :
[tex3]12m+n=0[/tex3]

Temos também que ela passa pelo ponto [tex3]\text{V}[/tex3] , o qual é vértice da função quadrática [tex3]f[/tex3] :
[tex3]\text{V}(x_v,y_v)=\text{V}\left(\frac{-b}{2.a},\frac{-\Delta }{4.a}\right)=\text{V}\left(\frac{-8}{-2},\frac{-64 }{-4}\right)=\text{V}(4,16)[/tex3]

[tex3]4m+n=16[/tex3]

Subtraindo as duas equações:
[tex3]\begin{cases}
12m+n=0 \\
4m+n=16
\end{cases}[/tex3]
[tex3]8m=-16[/tex3]
[tex3]m=-2[/tex3]

[tex3]12m+n=0[/tex3]
[tex3]12.(-2)+n=0[/tex3]
[tex3]n=24[/tex3]

[tex3]g(x)=-2x+24[/tex3]

Como queremos saber a coordenada do ponto [tex3]\text{P}[/tex3] , que é a intersecção entre as duas funções:
[tex3]f(x)=g(x)[/tex3]
[tex3]-x^2+8x=-2x+24[/tex3]
[tex3]-x^2+10x-24=0[/tex3]

[tex3]x_1=6[/tex3]
[tex3]x_2=4[/tex3]

Perceba que a coordenada [tex3]\text{P}[/tex3] está mais a direita da coordenada [tex3]\text{V}[/tex3] , que possui abcissa sendo [tex3]4[/tex3] , portanto:
[tex3]x=6[/tex3]

Substituindo esse valor em alguma das funções para achar o correspondendo no eixo y:
[tex3]g(x)=-2.6+24[/tex3]
[tex3]g(x)=12[/tex3]

[tex3]\therefore [/tex3] [tex3]\text{P(6,12)}[/tex3]

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