Pré-Vestibular ⇒ Função quadrática/Questão desconhecida Tópico resolvido

[Harison]

O gráfico abaixo representa a função f(x)=ax²+bx+c.Determine as constantes reais a,b e c.

20210413_211318.jpg (20.42 KiB) Exibido 2408 vezes

Resposta

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a=1/2
b=-1
c=-4

[NathanMoreira]

Harison ,

O gráfico nos dá 3 coordenadas: [tex3](0,-4),(2,-4),(6,8)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,-4),(2,-4),(6,8)[/tex3]

A coordenada [tex3](0,-4)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,-4)[/tex3]

nos diz quem é o termo independente da função: [tex3]{\color{red}\boxed{\text{c}=-4}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{\text{c}=-4}}[/tex3]

Portanto, temos a seguinte função: [tex3]y=ax^2+bx-4[/tex3]

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[tex3]y=ax^2+bx-4[/tex3]

Substituindo a coordenada [tex3](2,-4):[/tex3]

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[tex3](2,-4):[/tex3]

[tex3]-4=a.4+b.2-4[/tex3]

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[tex3]-4=a.4+b.2-4[/tex3]

[tex3]2a+b=0[/tex3]

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[tex3]2a+b=0[/tex3]

Substituindo a coordenada [tex3](6,8):[/tex3]

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[tex3](6,8):[/tex3]

[tex3]8=a.36+b.6-4[/tex3]

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[tex3]8=a.36+b.6-4[/tex3]

[tex3]6a+b=2[/tex3]

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[tex3]6a+b=2[/tex3]

Ficamos com o seguinte sistema:
[tex3]\begin{cases}
2a+b=0 \\
6a+b=2
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
2a+b=0 \\
6a+b=2
\end{cases}[/tex3]

Subtraindo as duas equações:
[tex3]4a=2[/tex3]

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[tex3]4a=2[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{a=\frac{1}{2}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{a=\frac{1}{2}}}[/tex3]

[tex3]2a+b=0[/tex3]

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[tex3]2a+b=0[/tex3]

[tex3]2.\frac{1}{2}+b=0[/tex3]

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[tex3]2.\frac{1}{2}+b=0[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{b=-1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}\boxed{b=-1}}[/tex3]