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Mensagem não lidapor **Harison** » Seg 12 Abr, 2021 22:20

Um importante conceito usado em economia para analisar o quanto uma variação do preço unitário p > 0 influencia
na variação da receita é o de elasticidade da demanda, denotado por E(p), uma vez que a elasticidade E é
dada em função de p. Se E(p) > 1 , então se diz que a demanda é elástica, o que quer dizer que um pequeno
aumento do preço unitário resulta em uma diminuição da receita, ao passo que um pequeno decréscimo do preço
unitário irá causar um aumento da receita. Admitindo a elasticidade da demanda dada por
E(p) = ([tex3]-p^{2}[/tex3] -2p+1)/-4p+1, então, o intervalo de p para o qual a demanda é elástica é:

: 20210412_211651.jpg (11.86 KiB) Exibido 1369 vezes

Resposta

D

Harison ,

Temos a seguinte inequação, de acordo com o enunciado:
[tex3]\frac{-p^2-2p+1}{-4p+1}>1[/tex3]
[tex3]\frac{-p^2-2p+1}{-4p+1}-1>0[/tex3]
[tex3]\frac{-p^2-2p+1+4p-1}{-4p+1}>0[/tex3]
[tex3]\frac{-p^2+2p}{-4p+1}>0[/tex3]

Podemos considerar numerador como uma função e denominador como outra:
[tex3]f(x)=-p^2+2p[/tex3]
[tex3]-p^2+2p=0[/tex3]
[tex3]p(-p+2)=0[/tex3]
[tex3]p_1=0[/tex3]
[tex3]p_2=2[/tex3]
Analisando o sinal, temos:
Se [tex3]x<0[/tex3] , [tex3]f(x)<0[/tex3]
Se [tex3]0< x<2[/tex3] , [tex3]f(x)>0[/tex3]
Se [tex3]x>2[/tex3] , [tex3]f(x)<0[/tex3]

[tex3]g(x)=-4p+1[/tex3]
[tex3]-4p+1=0[/tex3]
[tex3]p=\frac{1}{4}[/tex3]
Analisando o sinal:
Se [tex3]x<\frac{1}{4}[/tex3] , [tex3]g(x)>0[/tex3]
Se [tex3]x>\frac{1}{4}[/tex3] , [tex3]g(x)<0[/tex3]

Fazendo um diagrama dos sinais:

: Screenshot_15.png (7.45 KiB) Exibido 1362 vezes

[tex3]\text{S}=\left]0,\frac{1}{4}\right[ \text{ U }\left]2,+∞\right[ [/tex3]

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