Pré-Vestibular ⇒ (UEL) Cone

[Hinani]

Uma empresa que produz embalagens plásticas está elaborando um recipiente de formato cônico com uma determinada capacidade, conforme o modelo a seguir.

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Sabendo que o raio desse recipiente mede 36 cm e que sua altura é de 48 cm, a que distância do vértice deve ser feita uma marca na superfície lateral do recipiente para indicar a metade de sua capacidade?
Despreze a espessura do material do qual é feito o recipiente. Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.

Resposta

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[tex3]30\sqrt[3]{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]30\sqrt[3]{4}[/tex3]

cm

[petras]

Hinani,

[tex3]g = \sqrt{48^2+36^2}=\sqrt{3600}=60[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g = \sqrt{48^2+36^2}=\sqrt{3600}=60[/tex3]

[tex3]\frac{V_1}{V}=(\frac{g_1}{g})^3\rightarrow \frac{1}{2}=(\frac{g_1}{60})^3\\
g_1^3 = \frac{60^3}{2}\rightarrow g_1 = \frac{60}{\sqrt[3]{2}}.\frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2~2}}=\boxed{\color{red}30\sqrt[3]{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V_1}{V}=(\frac{g_1}{g})^3\rightarrow \frac{1}{2}=(\frac{g_1}{60})^3\\
g_1^3 = \frac{60^3}{2}\rightarrow g_1 = \frac{60}{\sqrt[3]{2}}.\frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2~2}}=\boxed{\color{red}30\sqrt[3]{4}}[/tex3]