O comprimento, em cm, desse caminho é
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b)8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c)18
d)6 [tex3]\pi [/tex3]
e)4 [tex3]\sqrt{3}\pi [/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ Simulado SAS Fuvest-Geometria Espacial Tópico resolvido
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iammaribrg
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Simulado SAS Fuvest-Geometria Espacial
Em um cone circular reto, com raio da base medindo 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
cm e altura medindo 4 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
cm, considere o menor caminho que se pode traçar partindo-se de um ponto P da circunferência da base e contornando a superfície lateral do cone, como mostrado na figura a seguir.
O comprimento, em cm, desse caminho é a)4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b)8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c)18
d)6 [tex3]\pi [/tex3]
e)4 [tex3]\sqrt{3}\pi [/tex3]
O comprimento, em cm, desse caminho é a)4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b)8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c)18
d)6 [tex3]\pi [/tex3]
e)4 [tex3]\sqrt{3}\pi [/tex3]
Última edição: iammaribrg (Sáb 10 Abr, 2021 09:38). Total de 1 vez.
O fogo arderá continuamente sobre o altar; não se apagará.
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Abr 2021
10
01:57
Re: Simulado SAS Fuvest-Geometria Especial
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a geratriz (g) é: [tex3]g^2 = (2\sqrt{3})^2+(4\sqrt{6})^2\rightarrow g = 6\sqrt{3} [/tex3]
O arco PP' mede [tex3]2\cdot \pi \cdot 2\sqrt{3} = 4\pi\sqrt{3} [/tex3]
O círculo total que contém o arco PP' mede: [tex3]2\cdot \pi \cdot 6\sqrt{3} = 12\pi\sqrt{3} [/tex3]
Por uma regra de três então:
[tex3]\frac{4\pi \sqrt{3}}{12\pi \sqrt{3}} = \frac{a}{360^o} [/tex3]
[tex3]a = 120^o [/tex3]
Então pela lei dos cossenos:
[tex3](PP')^2 = g^2+g^2-2g^2\cdot cos(120^o) [/tex3]
[tex3]\boxed{PP' = 18}[/tex3]
Última edição: Ittalo25 (Sáb 10 Abr, 2021 01:58). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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