Harison ,
[tex3]\log_{\sqrt[3]{128}}(2.\sqrt[5]{2})[/tex3]
Fatorando o 128:
[tex3]=\log_{\sqrt[3]{2^7}}(2.\sqrt[5]{2})[/tex3]
Transformando os radicais em expoentes: [tex3]\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/tex3]
[tex3]=\log_{2^{\frac{7}{3}}}(2.2^{\frac{1}{5}})[/tex3]
Aplicando a seguinte propriedade de logaritmo: [tex3]\log_{b^n}a=\frac{1}{n}.\log_ba[/tex3]
[tex3]=\frac{3}{7}.\log_{2}(2.2^{\frac{1}{5}})[/tex3]
Aplicando a seguinte propriedade de potenciação: [tex3]a^n.a^m=a^{n+m}[/tex3]
[tex3]=\frac{3}{7}.\log_{2}(2^{\frac{6}{5}})[/tex3]
Aplicando a seguinte propriedade de logaritmo: [tex3]\log_aa^n=n[/tex3]
[tex3]=\frac{3}{7}.\frac{6}{5}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{=\frac{18}{35}}}[/tex3]