Pré-Vestibular ⇒ Logaritmos/Questão desconhecida Tópico resolvido

[Harison]

Calcule o logaritmo:log [tex3]\sqrt[3]{128}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{128}[/tex3]

(2 [tex3]\sqrt[5]{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[5]{2}[/tex3]

)

20210409_002754.jpg (11.74 KiB) Exibido 615 vezes

Resposta

---

18/35

[NathanMoreira]

Harison ,

[tex3]\log_{\sqrt[3]{128}}(2.\sqrt[5]{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{\sqrt[3]{128}}(2.\sqrt[5]{2})[/tex3]

Fatorando o 128:
[tex3]=\log_{\sqrt[3]{2^7}}(2.\sqrt[5]{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\log_{\sqrt[3]{2^7}}(2.\sqrt[5]{2})[/tex3]

Transformando os radicais em expoentes: [tex3]\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/tex3]

[tex3]=\log_{2^{\frac{7}{3}}}(2.2^{\frac{1}{5}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\log_{2^{\frac{7}{3}}}(2.2^{\frac{1}{5}})[/tex3]

Aplicando a seguinte propriedade de logaritmo: [tex3]\log_{b^n}a=\frac{1}{n}.\log_ba[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{b^n}a=\frac{1}{n}.\log_ba[/tex3]

[tex3]=\frac{3}{7}.\log_{2}(2.2^{\frac{1}{5}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{3}{7}.\log_{2}(2.2^{\frac{1}{5}})[/tex3]

Aplicando a seguinte propriedade de potenciação: [tex3]a^n.a^m=a^{n+m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^n.a^m=a^{n+m}[/tex3]

[tex3]=\frac{3}{7}.\log_{2}(2^{\frac{6}{5}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{3}{7}.\log_{2}(2^{\frac{6}{5}})[/tex3]

Aplicando a seguinte propriedade de logaritmo: [tex3]\log_aa^n=n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_aa^n=n[/tex3]

[tex3]=\frac{3}{7}.\frac{6}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{3}{7}.\frac{6}{5}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{=\frac{18}{35}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}\boxed{=\frac{18}{35}}}[/tex3]