Normalmente (pelo menos em exercícios teóricos), a grande maioria das funções possui apenas uma lei de associação para todo o domínio. A lei de associação nada mais é do que a expressão matemática que determina o elemento do contradomínio que está associado ao elemento do domínio da função.
Por exemplo, em [tex3]f(x)=2x+1[/tex3]
, a lei de associação é [tex3]2x+1[/tex3]
e ela associa o elemento [tex3]3[/tex3]
do domínio ao elemento [tex3]2\cdot3+1=7[/tex3]
do contradomínio.
Na nos impede, porém, de termos uma função com múltiplas leis de associação. A única coisa que não pode pode acontecer é que um mesmo elemento do domínio possua mais de uma lei. Em outras palavras, os intervalos do domínio que determinam as diferentes leis devem ser disjuntos, ou seja, não possuírem elementos em comum.
A função do enuciado é o cas ode uma função com amsi de uma lei de associação. Uma funçã odesse tipo normalmente é chamada de "função de mais de uma sentença" ou "função de múltiplas sentenças".
O domínio é composto dos possíveis valores de consumo de água, enquanto o contradomínio é composto dos possíveis valores a se pagar por esse consumo. Dependendo da quantidade consumida, o fórmula do valor a se pagar. Consequentemente, a função terá mais de uma lei.
Até o consumo de 10m³ de água,é cobrada a tarifa mínima de R$12,00
Se [tex3]0\leq x\leq10[/tex3]
, então [tex3]f(x)=12[/tex3]
. Não tem mistério.
Sobre o que exceder 10m³,até 20m³,são cobrados R$2,00 por m³,além da tarifa mínima
Se [tex3]10< x\leq20[/tex3]
, então [tex3]f(x)=\underbrace{2(x-10)}_{\text{R\$2,00 por metro cúbico que exceder 10m}^3}+\underbrace{12}_{\text{além da tarifa mínima}}=2x-8[/tex3]
.
Sobre o que exceder 20 m³,são cobrados R$3,00 por m³,além do máximo valor possível da faixa anterior.
Se [tex3]x>20[/tex3]
, então [tex3]f(x)=\underbrace{3(x-20)}_{\text{R\$3,00 por metro cúbico que exceder 20m}^3}+\underbrace{f(20)}_{\text{além do máximo valor possível da faixa anterior}}=3(x-20)+32=3x-28[/tex3]
.
)
