Pré-Vestibular ⇒ Potência de expoente real/Questão desconhecida Tópico resolvido

[Harison]

Calcule:[tex3](25/81)^{x} = (125/729)^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](25/81)^{x} = (125/729)^{-1}[/tex3]

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[NathanMoreira]

Harison ,

[tex3]\left(\frac{25}{81}\right)^x=\left(\frac{125}{729}\right)^{-1}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{25}{81}\right)^x=\left(\frac{125}{729}\right)^{-1}[/tex3]

Para resolvermos esse tipo de exercício, o que precisamos fazer é igualar as bases, portanto, vamos fazer isso:

[tex3]\left(\frac{5^2}{3^4}\right)^x=\left(\frac{5^3}{3^6}\right)^{-1}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{5^2}{3^4}\right)^x=\left(\frac{5^3}{3^6}\right)^{-1}[/tex3]

[tex3]\left[\frac{5^2}{(3^2)^2}\right]^x=\left[\frac{5^3}{(3^2)^3}\right]^{-1}[/tex3]

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[tex3]\left[\frac{5^2}{(3^2)^2}\right]^x=\left[\frac{5^3}{(3^2)^3}\right]^{-1}[/tex3]

[tex3]\left[\frac{5}{(3^2)}\right]^{2.x}=\left[\frac{5}{(3^2)}\right]^{-3}[/tex3]

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[tex3]\left[\frac{5}{(3^2)}\right]^{2.x}=\left[\frac{5}{(3^2)}\right]^{-3}[/tex3]

Portanto, como as bases são iguais:

[tex3]2.x=-3[/tex3]

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[tex3]2.x=-3[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{x=-\frac{3}{2}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{x=-\frac{3}{2}}}[/tex3]