Pré-Vestibular ⇒ Baricentro Tópico resolvido

[MaryLuna]

Considere o ∆ABC, de lados a,b e c, e seu baricentro G. Traçam-se GE e GF paralelas a AB e AC, respectivamente. Calcule os lados do ∆GEF.

[petras]

MaryLuna,

[tex3]\mathsf{\triangle ABC\sim\triangle GEF\rightarrow \frac{BD}{EH}=\frac{AM}{GM}\\
GM = \frac{AM}{3}\rightarrow \frac{BD}{EH}=\frac{AM}{\frac{AM}{3}}\rightarrow \frac{BD}{EH}=3\rightarrow BD=3EH\\
Sendo~ AB=c, AC=b, BC=a\\
\frac{c}{GE}=\frac{BD}{EH}=3 ⇒ GE=\frac{c}{3}\\
\frac{b}{GF}=\frac{BD}{EH}=3 ⇒ GF=\frac{b}{3}\\
\frac{a}{EF}=\frac{BD}{EH}=3 ⇒ EF =\frac{a}{3}

\therefore \boxed{\color{red}\frac{a}{3}, \frac{b}{3},\frac{c}{3}}



}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\triangle ABC\sim\triangle GEF\rightarrow \frac{BD}{EH}=\frac{AM}{GM}\\
GM = \frac{AM}{3}\rightarrow \frac{BD}{EH}=\frac{AM}{\frac{AM}{3}}\rightarrow \frac{BD}{EH}=3\rightarrow BD=3EH\\
Sendo~ AB=c, AC=b, BC=a\\
\frac{c}{GE}=\frac{BD}{EH}=3 ⇒ GE=\frac{c}{3}\\
\frac{b}{GF}=\frac{BD}{EH}=3 ⇒ GF=\frac{b}{3}\\
\frac{a}{EF}=\frac{BD}{EH}=3 ⇒ EF =\frac{a}{3}

\therefore \boxed{\color{red}\frac{a}{3}, \frac{b}{3},\frac{c}{3}}



}[/tex3]

[MaryLuna]

Muito obrigado pela ajuda!