Pré-VestibularInequação do 1 grau/Questão desconhecida Tópico resolvido

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Harison
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Abr 2021 07 17:04

Inequação do 1 grau/Questão desconhecida

Mensagem não lida por Harison »

Descubra o valor de x da equação:2x+5/3x-1>2
20210407_160017.jpg
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OBS:Se puder resolvê-la passo a passo,agradeço.Estou com muita dificuldade nesse tipo de equação




Deleted User 25040
6 - Doutor
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Abr 2021 07 17:37

Re: Inequação do 1 grau/Questão desconhecida

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

a equação dessa forma é difícil de resolver então vamos tentar deixar o problema mais fácil, vamos fazer isso "passando" tudo para o mesmo lado
[tex3]{2x+5\over3x-1}-2>0[/tex3]
agora vamos colocar tudo em um denominador comum
[tex3]{2x+5-2(3x-1)\over3x-1}>0[/tex3]
[tex3]{-4x+7\over3x-1}>0[/tex3]
agora esse é um problema bem mais fácil de resolver por causa das regrinhas de sinais
menos com menos dá mais, mais com menos da menos, etc.
vamos ver o como os sinais do numerador e denominador mudam quando a gente muda o x.
[tex3]-4x+7>0[/tex3] o que estamos fazendo agora é vendo quando o sinal do numerador é +
[tex3]7>4x[/tex3]
[tex3]{7\over4}>x[/tex3]
vamos ver agora quando o sinal do numerador é -
[tex3]-4x+7<0[/tex3]
[tex3]7<4x[/tex3]
[tex3]{7\over4}< x [/tex3]
e finalmente vamos ver quando o numerador é 0
[tex3]-4x+7=0[/tex3]
[tex3]7=4x[/tex3]
[tex3]x={7\over4}[/tex3]
vc deve ter percebido que esse processo de achar o sinal é meio chato e trabalhoso então o que o pessoal faz é usar o comportamento do gráfico dessas funções do primeiro grau o que deixa a solução bem mais rápida, recomendo vc dar uma olhada nos gráficos das funções da forma ax+b, especificamente, procura ver como o gráfico muda conforme vc muda a e b.
vou agora usar o tal conhecimento de gráficos para ver o sinal do denominador.
[tex3]3x-1=0[/tex3] eu estou achando o ponto onde a reta 3x - 1 corta o eixo x
[tex3]x={1\over 3}[/tex3] agora só de ter achado isso eu sei que 3x-1 > 0 para [tex3]x > {1\over3}[/tex3] e 3x - 1 < 0 para [tex3]x<{1\over3}[/tex3] por causa do gráfico da função.
agora oq eu vou fazer é ver quando o sinal do numerador e do denominador resultam em um sinal de +
a gente pode fazer isso montando aquela famosa tabela ou vendo o que acontece quando x muda de sinal no numerador e denominador
para x menor que 1/3 o numerador é positivo enquanto o denominador é negativo então como menos com mais da menos, para x menor que 1/3
temos que [tex3]{-4x+7\over3x-1}<0[/tex3] .
vamos ver o que acontece quando x está entre 1/3 e 7/4, nesse caso o numerador e denominador são ambos positivos então como positivo com positivo da positivo [tex3]{-4x+7\over3x-1}>0[/tex3] para x entre 1/3 e 7/4.
agora para x maior que 7/4 o numerador é negativo enquanto o denominador é positivo, então menos com mais dá menos portanto [tex3]{-4x+7\over3x-1}<0[/tex3] .
como ele pede para encontrar os valores de x que fazem [tex3]{-4x+7\over3x-1}>0[/tex3] pela analise acima concluímos que esses valores estão entre 1/3 e 7/4, isto é [tex3]{-4x+7\over3x-1}>0 [/tex3] quando [tex3]{-1\over3} < x < { 7 \over4}[/tex3] .
se vc reparar eu não falei oque acontece quando 3x-1 = 0 e nem o que acontece quando -4x+7 = 0, nesse problema esses casos n interferem pois queremos saber quando é maior que 0, se quiséssemos quando é maior ou igual a zero x = 4/7 entraria como solução da equação pois 0 divido por algo diferente de zero é zero e 3x-1 nunca pode ser 0 pois está no denominador e não podemos dividir por 0.
obs: acabei só editando em vez de responder ao tópico de novo como tinha dito antes de editar.

Última edição: Deleted User 25040 (Qua 07 Abr, 2021 18:36). Total de 1 vez.



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