Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Harison** » Qua 07 Abr, 2021 11:58

Se x é um número real,x>2 e log2(x-2)-log4x=1

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,então o valor de x é:

: 20210407_104756.jpg (6.96 KiB) Exibido 1429 vezes

Resposta

D

[tex3]log_2(x-2) - log_4x = 1[/tex3]
[tex3]log_2(x-2) - \frac{log_2x}{log_22^2}=1[/tex3]
[tex3]log_2(x-2) - \frac{log_2x}{2}=1[/tex3]
[tex3]2.log_2(x-2) - log_2x = 2[/tex3]
[tex3]2.log_2(x-2) = log_24 + log_2x
\\
log_2(x-2)^2 = log_2(4.x)
\\
x^2 - 4x +4 = 4x
\\
x^2 - 8x + 4 = 0[/tex3]

Resolvendo vem que x1 = [tex3]4 + 2\sqrt3[/tex3] e x2 = [tex3]4 - 2\sqrt3[/tex3]

Se x > 2 então, apenas x1 convém

E se, esquecendo esse x > 2, por exemplo, x1 fosse um número positivo e x2 fosse negativo, eu te pergunto, x1 e x2 seriam a resposta ?? ^^

Harison ,

[tex3]\log_{2}(x-2)-\log_{4}x=1[/tex3]

[tex3]\text{C.E.}:[/tex3] [tex3]x>2[/tex3]

[tex3]\log_{2}(x-2)-\log_{2^2}x=1[/tex3]

[tex3]\log_{2}(x-2)-\frac{1}{2}.\log_{2}x=1[/tex3]

[tex3]\log_{2}(x-2)-\log_{2}x^{\frac{1}{2}}=1[/tex3]

[tex3]\log_{2}\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}}\right)=1[/tex3]

[tex3]2^1=\frac{x-2}{\sqrt{x}}[/tex3]
[tex3]2.\sqrt{x}=x-2[/tex3]
[tex3](2.\sqrt{x})^2=(x-2)^2[/tex3]
[tex3]4x=x^2-4x+4[/tex3]
[tex3]x^2-8x+4=0[/tex3]

[tex3]\Delta =64-16=48[/tex3]
[tex3]x=\frac{8\pm \sqrt{48}}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{8\pm 4\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]x=4\pm 2\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]x=4-2\sqrt{3}≈0,6[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] Não convém, visto que não atende à condição de existência.

[tex3]{\color{red}\boxed{x=4+2\sqrt{3}}}[/tex3]

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